poj2728 Desert King

Posted 2021-02-06 jason2003

大概题意：

  每两个点中的边权有两个：一个是两点坐标的欧几里得距离（ horizontal distance），暂且成为ai,第二个是两点的海拔之差，称为bi.然后需要一个生成树使sum(ai)sum(bi)最小。

 

这里可以引入分数规划：我们设aii=k,那么ai-bi*k=0

我们只需要二分一个值mid，当ai-bi*mid=0时，这时的mid便是最优值。

对于每一个mid，将每一条边的边权都变为ai-bi*mid，然后求一个最小生成树，如果总长是0，说明mid是答案，如果总长>0说明mid小了，让mid变大，反之让mid变小。

但是！！你以为这样就完了吗？根本没有！！！

坑点:

1、这个点是一个完全图，也就是有足足n^2条边，我们使用的算法一定要尽力规避m，再见kruskal！，再见堆优化！甚至临界表，再见！我们必须要用没有堆优化，使用邻接矩阵的prim！

2、精度不能取0.0001或者0.001就ok了，必须要取到0.00001！

3、二分时r一定不能开大，开打一点都会T，开到100就行，不要怕错！！！

4、终极大坑，最后的输出不能用%lf,必须用%f,不要为我为什么！厂长是我表哥！！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue> 
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#define REP(i,k,n)  for(int i=k;i<=n;i++)
#define in(a) a=read()
#define MAXN 1000030 
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
        if(ch==‘-‘)
            f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        x=x*10+ch-‘0‘;
    return x*f;
}
int n; 
int x[1010],y[1010],d[1010];
int f[1010];
struct edge{
    int u,v;
    double a,b;
}old[10101010];
double map[1010][1010],dis[1010];
int vis[1010];
int total;
inline double check(double k){
    double sum=0;
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(map,127,sizeof(map));
    REP(i,1,total)  map[old[i].v][old[i].u]=map[old[i].u][old[i].v]=old[i].a-k*old[i].b;
    dis[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double minn=2147483647;
        int v=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(vis[j]==0 && (v==-1 || dis[j]<minn)){
                minn=dis[j];
                v=j;
            }
        sum+=dis[v];
        vis[v]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(dis[j]>map[v][j])
                dis[j]=map[v][j];
    }
    return sum;
}
int main(){
    while(cin>>n){
        if(!n)  break;
        total=0;
        REP(i,1,n)  in(x[i]),in(y[i]),in(d[i]),x[i]++,y[i]++,d[i]++;
        REP(i,1,n)
            REP(j,1,i-1){
               old[++total].a=abs(d[i]-d[j]);
               old[total].b=sqrt(abs(x[i]-x[j])*abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])*abs(y[i]-y[j]));
               old[total].u=i,old[total].v=j;
            }
        double l=0,r=100.0,mid,k;
        while(r-l>0.00001){
            mid=(l+r)/2;
            k=check(mid);
            if(k>0)  l=mid;
            if(k<0)  r=mid;
            if(k==0) break;
        }
        printf("%.3f
",mid);
    }
    return 0;
}
/*
5
2 3 3
3 2 10
5 1 3
5 7 6
7 8 4
*/