bzoj3680平衡点 模拟退火
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模拟退火是一种求函数最值问题的随机算法。
给定一个函数的某一初始坐标,可以拟定一个“温度”(这里主要是借用退火的物理意义),这里的温度可以理解成自变量可以取值的范围。之后在当前最优解对应的自变量的基础上,随机产生一组附加量,用当前自变量加上附加量构成一个新的点,计算该点的函数值,若该点函数值比最优解还要优,则接受该情况,同时最优解和其对应的自变量坐标也跟着改变;若该点函数值没有最优解优,则以一定概率接受它,避免无法跳出函数极值点而非最值点,这个接受的概率表示为(e^{(+-)Delta},Delta=f_1-f_2),若这个值大于随机生成的概率,则接受并更新这个值,否则不接受。如此往复迭代,当最优解出现的区间范围足够小时(T温度降到接近0时),结束迭代,得出的值就可能是最优解。
(粗体为该算法用到概率的地方)
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
const double eps=1e-15;//精度
const double d=0.998;//降温幅度
struct node{
double x,y,w;
}p[maxn];
int n;
double ansx,ansy,t;
inline double calc(double x,double y){
double tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
double dx=x-p[i].x,dy=y-p[i].y;
tot+=sqrt(dx*dx+dy*dy)*p[i].w;
}
return tot;
}
void SA(){
double T=200;
while(T>eps){
double nowx=ansx+(2*rand()-RAND_MAX)*T;//随机生成新坐标
double nowy=ansy+(2*rand()-RAND_MAX)*T;
double delta=calc(nowx,nowy)-calc(ansx,ansy);
if(delta<0)ansx=nowx,ansy=nowy;
else if(exp(-delta/t)*RAND_MAX>rand())ansx=nowx,ansy=nowy;//以一定概率接受
T*=d;
}
}
int main(){
srand((unsigned int)time(0));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].w);
ansx+=p[i].x,ansy+=p[i].y;
}
ansx/=(double)n,ansy/=(double)n;
SA();
printf("%.3lf %.3lf
",ansx,ansy);
return 0;
}
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