[BZOJ3680][JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

Posted 2020-10-23 租酥雨

BZOJ
Luogu
（洛谷和BZOJ上的数据范围不同，可能需要稍微调一调参数）

sol

这题的参数调得我心累
模拟退火的模型可以形象地理解为：不断降温的小球在一个凹凸不平的平面上反复横跳，根据万有引力定理小球一定会停留在一个低洼的位置。在温度高的时候小球的运动幅度剧烈，同时也较容易地会接受更劣的解（也就是一个更高的位置）。随着温度降低小球的运动幅度减小，变得较难以接受一个更劣的解。
因为这题的背景下较优解会比较集中，所以在降温达到指定温度后要向四周多rand几次。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1005;
struct node{double x,y,w,tot;}p[N],ans;
int n;
double sqr(double x){return x*x;}
double dist(node a,node b){return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));}
double calc(node P)
{
    double res=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        res+=p[i].w*dist(P,p[i]);
    return res;
}
double Rand(){return rand()%100000/100000.0;}
void SA(double T)
{
    node now=ans,nw;double delta;
    while (T>1e-5)
    {
        nw.x=now.x+T*(2*Rand()-1);
        nw.y=now.y+T*(2*Rand()-1);
        nw.tot=calc(nw);
        if (nw.tot<now.tot||exp((now.tot-nw.tot)/T)>Rand()) now=nw;
        if (nw.tot<ans.tot) ans=nw;
        T*=0.99;
    }
    for (int i=1;i<=5000;i++)
    {
        nw.x=ans.x+T*(2*Rand()-1);
        nw.y=ans.y+T*(2*Rand()-1);
        nw.tot=calc(nw);
        if (nw.tot<ans.tot) ans=nw;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf %lf %lf",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].w);
        ans.x+=p[i].x;ans.y+=p[i].y;
    }
    ans.x/=n;ans.y/=n;ans.tot=calc(ans);
    for (int i=1;i<=10;i++) SA(100000);
    printf("%.3lf %.3lf",ans.x,ans.y);
    return 0;
}