三维图像投影变换——平行投影

Posted 2021-01-12 penglimei

（2）平行投影

【太阳光线产生的投影为平行投影】

如果把透视【投影的中心】移至【无穷远处】，则各【投影线】成为【相互平行】的直线，这种投影法称为平行投影。

平行投影可以根据投影方向与投影面的夹角分成两类：正投影和斜投影

1>正投影
根据投影面与坐标轴的【夹角】又可分为：三视图和正轴侧图
当投影面与某一坐标轴【垂直】时，得到的投影为三视图，投影方向和这个坐标轴的方向一致；否则得到的投影为正轴侧图。


『1』.三视图

1.主视图——>XOZ面（也称为V面）为投影面

由投影变换前后三维物体上点到主视图点的关系，变换矩阵为：

由三维物体到主视图的投影变换矩阵表示为：
[x‘ y‘ z‘ 1]=[x y z 1]?T_v=[x 0 z 1]

2.侧视图——>YOZ面（也称为W面）为投影面

由投影变换前后三维物体上点到侧视图点的关系，变换矩阵为：

为使侧视图与主视图都画在一个平面内，就要使W面绕Z轴正转90°，即应有一个旋转变换，其变换矩阵为：

为使主视图和侧视图有一定的间距，还要使W面沿负X方向平移一段距离-X_o，其变换矩阵为：

——>俯视图的投影变换矩阵为：

3.俯视图——>XOY面（也称为H面）为投影面

由投影变换前后三维物体上点到俯视图点的关系，变换矩阵为：

由三维物体到主视图的投影变换矩阵表示为：
[x‘ y‘ z‘ 1]=[x y z 1]?T_h=[x y 0 1]

为使俯视图与主视图都画在一个平面内，就要使H面绕X轴顺时针转90°，即应有一个旋转变换，其变换矩阵为：


为使主视图和俯视图有一定的间距，还要使H面沿Z方向平移一段距离-Z_o，其变换矩阵为：

——>俯视图的投影变换矩阵为：

【三视图的计算】
a.确定三维物体上【各点】的位置坐标；
b.引入齐次坐标，求出所做变换相应的【变换矩阵】；
c.将所作变换用矩阵表示，通过【运算】求得三维物体上各点经变换后的点的坐标值；
d.由变换后得到的二维点【绘出】三维物体投影后的三视图。

【特点】
物体的一个坐标面平行于投影面，其投影能反映形体的实际尺寸。
【不足之处】
一种三视图上只有物体一个面的投影，所以三视图难以形象地表示出形体的三维性质，只有将主、侧、俯三个视图放在一起，才能综合出物体的空间形状。


『2』.正轴测图

当投影面与【三个坐标轴】之间的夹角都【相等】时为等轴测
当投影面与【两个坐标轴】之间的夹角都【相等】时为正二测
当投影面与【三个坐标轴】之间的夹角都【不相等】时为正三测

空间物体的正轴测图是以V面（XOZ面）为轴测投影面，先将物体绕Z轴转Y角，

接着绕X轴转-α角，最后向V面投影，变换矩阵为：T_正=T_z?T_x?T_v

【三视图与轴测图比较】

2>斜投影

【平行投影特点】
平行投影保持物体的【有关比例不变】；
物体的各个面的【精确视图】由平行投影而得；
没有给出三维物体外表的真实性表示。
【轴测投影图】是用【平行投影法】形成的，【视点在无穷远处】。


【三维图形变换小结】


根据T_3D在变换中所起的具体作用，进一步可将T_3D分成四个矩阵，即：

平面几何投影的分类：