快速幂的思想

Posted 2021-01-11 summer20020929

预备知识：

a*b%p=((a%p)*b)%p

(a+b)%p=(a%p+b)%p

         

快速幂就是快速求一个数的幂

两个整数a,b，求a^b

把b分解成几个2的次方的和，然后就相当于做一个指数乘法

比如说2^11

11=2^3+2^1+2^0

ans=2^（2^3+2^1+2^0）=2^(2^3)*2^(*2^1)+2^(2^0)

代码：

long long ksm(long  long a,long long  b){
long long ans=1;
while(b){
if(b&1==1)     ans*=a; //是因为3/2=1，有一个a^1要处理
a*=a;
b/=2;
}
return ans;
}

         

有一道思想一致的题：求a*b%p的结果，1<=a,b。p<=10^18。

比如11*16

16=2^4;

ans=11*2^4

 

代码如下：

long long zc(long long a,long long b,long long c){
long long ans=0;
while(b){
if(b&1==1)ans=(ans+a)%c;
a=(a+a)%c;
b/=2;
}
return ans;
}