二进制中的原码反码补码

Posted 2021-01-10 xuange1

二进制中的原码、反码、补码

1. 原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

[+1]_原 = 0000 0001

[-1]_原 = 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

[1111 1111 , 0111 1111]

即

[-127 , 127]

原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

2. 反码

反码的表示方法是:

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

[+1] = [00000001]_原 = [00000001]_反

[-1] = [10000001]_原 = [11111110]_反

可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

3. 补码

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]_原 = [00000001]_反 = [00000001]_补

[-1] = [10000001]_原 = [11111110]_反 = [11111111]_补

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

 

      对于有符号数而言：

      (1)二进制的最高位是符号位：0表示正数，1表示负数

      (2)正数的原码、反码、补码都一样；

      (3)负数的反码 =  它的原码符号位不变，其他位取反（0 ->1 ; 1->0 ）；

      (4)负数的补码 = 它的反码 +1；

      (5)0的反码、补码都是0；

      (6)在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的；

     

      例子：

      下面我们就使用“有符号数”来模拟一下，在计算机中是怎样运算的。

      (1)正数相加：

           例如：1+1 ，在计算机中运算如下：

           1的原码为：

           00000000  00000000  00000000  00000001

           因为“正数的原码、反码、补码都一样”，所以，1的补码 = 1的原码，所以 1的补码+ 1的补码 就等于：

           00000000  00000000  00000000  00000001

           +

           00000000  00000000  00000000  00000001

           =

           00000000  00000000  00000000  00000010

           00000000  00000000  00000000  00000010（ 转换为10进制） = 0*2^0 + 1*2^1 = 0 + 2 =2 

      (2)正数相减：

           例如：1-2，在计算机中运算如下：

           在计算机中减运算其实是作为加运算来操作的，所以，1-2 = 1 + ( -2 )

           第一步：把 1补码找出来（因为正数的原码、反码、补码都一样，所以我们可通过原码直接获取补码）：

             1的补码：

             00000000   00000000   00000000   00000001

           第二步：把-2的原码找出来：

             -2的原码：

             10000000   00000000   00000000   00000010

           第三步：把-2的反码找出来：

             -2的反码：

             11111111     11111111     11111111     11111101

           第三步：把-2的补码找出来：

             -2的补码：

             11111111     11111111     11111111     11111110

           第四步：1的补码与-2的补码相加：

              00000000   00000000   00000000   00000001

              +

              11111111     11111111     11111111      11111110

              =

              11111111     11111111     11111111      11111111

           第五步：将计算结果的补码转换为原码，反其道而行之即可（如果想将二进制转换为十进制，必须得到二进制的原码）

              补码：11111111     11111111     11111111      11111111

              =

              反码：11111111     11111111     11111111      11111110

              =

              原码：10000000  00000000   00000000    00000001

          第六步：将计算结果的二进制原码 转换 为十进制

              二进制原码：10000000  00000000   00000000    00000001  =  1*2^0 =  -1

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