二进制的原码、补码、反码详解

Posted 2023-05-06

计算机中，并没有原码和反码，只是使用补码，代表正负数。

使用补码的意义：可以把减法或负数，转换为加法运算。从而简化计算机的硬件。

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比如钟表，时针转一圈，周期是 12 小时。

倒拨 3 小时，可以用正拨 9 小时代替。

9，就称为－3 的补数。

计算方法：12－3 = 9。

对于分针，倒拨 X 分，就可以用正拨 60－X 代替。

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如果，限定了两位十进制数 (0~99)，周期就是 100。

那么，减一，就可以用 +99 代替。

　　24－1 = 23

　　24 + 99 = (1) 23

忽略进位，只取两位数，这两种算法，结果就是相同的。

于是，99 就是 －1 的补数。

其它负数的补数，大家可以自己求！

求出了负数的补数，就可用加法，代替减法了。

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计算机中使用二进制，补数，就改称为【补码】。

常用的八位二进制是：0000 0000~1111 1111。

它们代表了十进制：0~255，周期就是 256。

那么，－1，就可以用 255 = 1111 1111 代替。

所以：－1 的补码，就是 1111 1111 = 255。

同理：－2 的补码，就是 1111 1110 = 254。

继续：－3 的补码，就是 1111 1101 = 253。

。。。

最后：－128，补码是 1000 0000 = 128。

计算公式：负数的补码＝256＋这个负数。

正数，直接运算即可，不需要求补码。

　　　也可以说，正数本身就是补码。

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补码的应用如： 7－3 = 4。

用补码的计算过程如下：

　　　　7 的补码＝0000 0111

　　　－3的补码＝1111 1101

－－相加－－－－－－－－－－－－－

　　　得：　　(1) 0000 0100 = 4 的补码

舍弃进位，只保留八位，作为结果即可。

这就是：使用补码，加法就代替了减法。

所以，在计算机中，有一个加法器，就够用了。

原码和反码，都没有这种功能。

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原码和反码，毫无用处。计算机中，根本就没有它们。 参考技术A

在计算机中所有的数据都是以二进制储存的。

+3: 0000 0011

-3: 1000 0011

中机器数中，使用最高位来表示数字的政府：1为负，0为正；

一个字长为8为。

单看1000 0011这个数，不知道是机器数还是二进制数，所以引出了机器数的真值概念。

机器数的真值就是机器数所对应的真值的数值；

如：1000 0011 = -3；

0000 0011 = 3；

符号位： 首先确定一个数的正负，如果是正数，首位使用0表示，如果是负数，首位用1表示。

有效位： 真值的绝对值转化为二进制形式。

符号为和有效位拼接到一起。

正数： 正数的反码和原码相同。 +3 ：0000 0011【原码】 0000 0011【反码】

负数： 符号位不变 ，其余各位直接取反，二进制只有两种状态：1->0；0->1; -3：1000 0011【原码】 1111 1100【反码】

正数： 正数的原码反码补码全部相同 +3: 0000 0011【原码】 0000 0011【反码】 0000 0011【补码】

负数： 求得原码，再求反码，中最后一位+1，这就是负数的补码 -3：1000 0011【原码】 1111 1100【反码】 1111 1101【补码】

反码： 中没有计算机的时候只设计了加法器， 没有减法器 ，使用加法计算来表示减法，

补码： 反码解决了没有减法的问题，但是会出现绝对值相同的正负两个数相加会出现-0情况，那么在计算机中不能出现 0的表现不唯一 情况，所以采用补码进行修正。

【注】1、采用补码计算； 2、正数补码、反码、原码相同； 3、负数首位符号位为1；

例：正数相加

36+18

例：减法 （可以看做负数相加）

56-33

56为正数，补码和源码一样，求出-33的补码，然后将两个数的补码相加得出结果

正数： 补码=反码=原码

负数： 补码的补码（首位不变，其余取反，再加1）

正数： 不变（原码 = 反码= 补码）

负数： 首位不变，其余取反。

参考技术B

原码和反码，在计算机中，都不存在。

详解它们，都没有任何意义。

在计算机系统中，只用补码，表示数值。

你只需掌握“数值与补码”的换算，即可。

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补码，其实是一个“代替负数”的正数。

利用补码代替了负数之后，计算机中，就没有负数了。

同时，也就没有了减法运算。

因此，计算机，只需具有一个加法器，就可以走遍天下了。

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正数（即补码），怎么就能代替负数呢？

其中的道理，十分简单。就是三岁小孩，都会懂的。

你三岁时，只会数一百个数（0~99）。

到了 100，就重新开始数，10^2，就是你的计数周期。

这时，你就可以用加法，来做减法：

　　　25 － 1 = 24

　　　25 + 99 = (一百) 24

进位，你一定会忽略！　那么在此时：

+99 就可以当做－1 使用。

+98，也就能当－2 了。

。。。

这些正数，就是“负数的补数”。

怎么求：补数 ＝ 负数 ＋ 周期（10^n），n 是位数。

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计算机用二进制，此时，就叫做“补码”了。

8 位 2 进制数的计数周期是：2^8 = 256。

那么，－1 的补码就是：－1 + 256 

= 255 = 1111 1111(二进制)。

－2 的补码是：254 = 1111 1110。

。。。

补码是“代替负数”的正数。

而正数，不需要代替，必须直接参加运算。

也就是说，正数，不存在补码。

这就是补码的详解。

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补码，和原码反反码，都没有任何关系。

取反加一符号位不变。。。都没有任何依据，就不要相信了。

二进制的原码，反码，补码

1.任何数都是以二进制的补码存储；

2.正数的原码，反码，补码都是一样的；

3.负数的原码是正数的原码，符号为为1；反码是原码符号位不变其它位取反，补码是反码加1；

示例：

-13原码：1000 1101

-13反码：1111 0010

-13补码：1111 0011

public class Test {

    public static void main(String[] args) {
        byte b=(byte) 0b11110011;
        System.out.println(b);
    }
    
}

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