[IoI2008]Island 岛屿

Posted 2021-01-10 wolfycz

Description
你将要游览一个有N个岛屿的公园。从每一个岛i出发，只建造一座桥。桥的长度以Li表示。公园内总共有N座桥。尽管每座桥由一个岛连到另一个岛，但每座桥均可以双向行走。同时，每一对这样的岛屿，都有一艘专用的往来两岛之间的渡船。 相对于乘船而言，你更喜欢步行。你希望所经过的桥的总长度尽可能的长，但受到以下的限制。：

• 可以自行挑选一个岛开始游览。
• 任何一个岛都不能游览一次以上。
• 无论任何时间你都可以由你现在所在的岛S去另一个你从未到过的岛D。

由S到D可以有以下方法：

• 步行：仅当两个岛之间有一座桥时才有可能。对于这种情况，桥的长度会累加到你步行的总距离
• 渡船：你可以选择这种方法，仅当没有任何桥和/或以前使用过的渡船的组合可以由S走到D（当检查是否可到达时，你应该考虑所有的路径，包括经过你曾游览过的那些岛）。

注意，你不必游览所有的岛，也可能无法走完所有的桥。 任务 编写一个程序，给定N座桥以及它们的长度，按照上述的规则，计算你可以走过的桥的最大长度。 限制 2 <= N <= 1,000,000 公园内的岛屿数目。 1<= Li <= 100,000,000 桥i的长度。

Input
第一行包含N个整数，即公园内岛屿的数目。岛屿由1到N编号。
随后的N行每一行用来表示一个岛。第i 行由两个以单空格分隔的整数，表示由岛i筑的桥。第一个整数表示桥另一端的岛，第二个整数表示该桥的长度Li。你可以假设对於每座桥，其端点总是位于不同的岛上。

Output
你的程序必须向标准输出写出包含一个整数的单一行，即可能的最大步行距离。 注：

• 对某些测试，答案可能无法放进32-bit整数，你要取得这道题的满分，可能需要用Pascal的int64或C/C++的long long类型。
• 在比赛环境运行Pascal程序，由标准输入读入64-bit数据比32-bit数据要慢得多，即使被读取的数据可以32-bit表示。我们建议把输入数据读入到32-bit数据类型。 评分 N不会超过4,000。

Sample Input
7
3 8
7 2
4 2
1 4
1 9
3 4
2 3

Sample Output
24

HINT

N点N边，这题就是棵基环树，然后题面就是要我们求各个基环树的直径之和。

如何求基环树的直径？首先，对于一个基环树，用dfs找到它所包含的环，然后从环上各点出发，求出子树内（不经过环上各点）最长链，并且可以顺便求出子树内直径，那么整个基环树的直径可能为所有子树直径最大值。

当然，还可能有其他的情况，可能是环上两点的距离加上两点的子树内最长链。这个我们可以破环成链，翻倍后使用单调队列去维护

然后这题完全自己yy出来的，于是内存消耗了140MB，然而原题128MB。。。bzoj162MB过了，内存怎么都优化不下来。。。算了，不想管了

（ps：不建议看代码，因为太丑。。。）

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)  print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e6;
int pre[(N<<1)+10],now[N+10],child[(N<<1)+10],val[(N<<1)+10];
int Frm[N+10],vis[N+10],A[(N<<1)+10],h[(N<<1)+10],v[N+10];
ll B[(N<<1)+10],F[N+10],Len;
int tot,Bgn,End;
void join(int x,int y,int z){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y,val[tot]=z;}
void insert(int x,int y,int z){join(x,y,z),join(y,x,z);}
void dfs(int x,int fa){
    if (End&&Bgn&&vis[x])   return;
    vis[x]=1;
    for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
        if (son==fa)    continue;
        if (vis[son]){
            End=son,Bgn=x;
            //因为环上最后一条边会被扫两次，所以End和Bgn的赋值会显得有些奇怪
            continue;
        }
        dfs(son,x),v[son]=val[p],Frm[son]=x;
//      if (End&&Bgn)   return;
    }
}
void get_F(int x,int fa){
    ll G=0; 
    for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
        if (son==fa||vis[son]==2)   continue;
        get_F(son,x);
        if (F[son]+val[p]>F[x]) G=F[x],F[x]=F[son]+val[p];
        else    if (F[son]+val[p]>G)    G=F[son]+val[p];
    }
    Len=max(Len,F[x]+G);
}
ll work(int x){
    Bgn=End=0;
    dfs(x,0);
    for (int p=now[Bgn],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p])   if (son==End)   v[Bgn]=val[p];
    vis[Bgn]=2;
    for (int tmp=End;tmp!=Bgn;tmp=Frm[tmp]) vis[tmp]=2;
    Len=0,get_F(Bgn,0);
    int m=0,head=1,tail=1;
    //后面破环成链，单调队列优化，写的有点丑。。。
    for (int tmp=End;tmp!=Bgn;tmp=Frm[tmp]) get_F(tmp,0),A[++m]=tmp;
    A[++m]=Bgn,B[1]=0;
    for (int i=1;i<m;i++)   B[i+1]=B[i]+v[A[i]];
    for (int i=1;i<=m;i++)  A[m+i]=A[i],B[m+i]=B[i]+B[m]+v[A[m]];
    h[head]=1;
    for (int i=1;i<=m<<1;i++){
        while (head<=tail&&i-h[head]>=m)    head++;
        Len=max(Len,F[A[i]]+F[A[h[head]]]+B[i]-B[h[head]]);
        while (head<=tail&&F[A[h[tail]]]-B[h[tail]]<F[A[i]]-B[i])   tail--;
        h[++tail]=i;
    }
    return Len;
}
int main(){
    int n=read();ll Ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x=read(),y=read();
        insert(i,x,y);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)  if (!vis[i])    Ans+=work(i);
    printf("%lld
",Ans);
    return 0;
}