bzoj 1791: [Ioi2008]Island 岛屿基环树+单调队列优化dp

Posted 2020-12-02 lokiii

我太菜了居然调了一上午……
这个题就是要求基环树森林的基环树直径和
大概步骤就是找环—>dp找每个环点最远能到达距离作为点权—>复制一倍环，单调队列dp
找环是可以拓扑的，但是利用性质有更快好写的做法，就是像朱刘算法找环那样，按照输入的方向(i—>to_i)打一圈标记，如果碰到同样标记就说明有环，这里注意我一开始没注意到的，从i点进入找到环不代表i点在环上，因为可能是6字形的，所以一定是环点的是找到的有同样标记的那个点，然后顺着这个点把环点都放进一个栈（其实不用，但是这样好写一些），顺着每个点向非环点dfs找到最远点，这里注意！非常坑的是一棵基环树的直径不一定经过环，所以在dfs过程中，把每个点向下的最长和次长路径的和都和一个全局变量mx取max。把每个点向下最长当做点权va[i]
这样就只剩一个环长为len的环了，把这个环复制一遍，sum表示长度前缀和，答案就是max(va[i]+va[j]+sum[j]-sum[i])(j-i<len)，这个可以用单调队列实现，能得到答案ans
这样，max(ans,mx)就是当前这棵基环树的直径了
把每次找到的环的答案加起来即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1000005;
int n,ne[N],le[N],h[N],cnt,v[N],s[N],top,q[N];
long long l[N],va[N<<1],ans,sm[N<<1],mxx;
struct qwe
{
    int ne,to,va;
}e[N<<1];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void add(int u,int v,int w)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].va=w;
    h[u]=cnt;
}
long long dfs(int u,int fa,int f)
{
    long long mx1=0,mx2=0;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(v[e[i].to]!=-1&&e[i].to!=fa)
        {
            long long w=dfs(e[i].to,u,f)+e[i].va;
            if(w>mx1)
                mx2=mx1,mx1=w;
            else if(w>mx2)
                mx2=w;
        }
    mxx=max(mxx,mx1+mx2);
    return mx1;
}
long long dp()
{
    for(int i=1;i<=top;i++)
        sm[i]=sm[i-1]+l[i];
    for(int i=top+1;i<=top*2;i++)
        sm[i]=sm[i-1]+l[i-top],va[i]=va[i-top];
    int l=1,r=1;q[1]=1;
    long long ans=0;
    for(int i=2;i<=top*2;i++)
    {
        while(l<r&&i-q[l]>=top)
            l++;
        ans=max(ans,sm[i]+va[i]-(sm[q[l]]-va[q[l]]));
        while(l<r&&sm[q[r]]-va[q[r]]>sm[i]-va[i])
            r--;
        q[++r]=i;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ne[i]=read(),le[i]=read();
        add(i,ne[i],le[i]),add(ne[i],i,le[i]);
    }
    for(int i=1,j;i<=n;i++)
        if(!v[i])
        {
            top=0;
            for(j=i;!v[j];j=ne[j])
                v[j]=i;
            if(v[j]!=i)
                continue;
            s[++top]=j;
            for(int u=ne[j];u!=j;u=ne[u])
                s[++top]=u;
            for(j=1;j<=top;j++)
                v[s[j]]=-1;
            for(j=1;j<=top;j++)
                l[j+1]=le[s[j]];
            l[1]=l[top+1];
            long long mx=0;
            for(j=1;j<=top;j++)
            {
                mxx=0;
                va[j]=dfs(s[j],0,i);
                mx=max(mx,mxx);
            }
            ans+=max(dp(),mx);
            for(j=1;j<=top;j++)
                v[s[j]]=i;
        }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}