奇偶效验码和海明码

Posted 2021-01-10 zhanghx

奇偶效验码

奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称。它们都是通过在要校验的编码上加一位校验位组成。

奇校验码：加上校验位后,编码中 1 的个数为奇数个。

偶校验码：加上校验位后,编码中 1 的个数为偶数个。

 

水平奇偶效验码

例：

原编码	奇校验	偶校验
0000	0000 1	0000 0
0010	0010 0	0010 1
1100	1100 1	1100 0
1010	1010 1	1010 0

 

 

 

 

 

垂直奇偶效验码

例：

有32位数据 10100101 00110110 11001100 10101011

	垂直奇校验	垂直偶校验
原编码	10100101	10100101
	00110110	00110110
	11001100	11001100
	10101011	10101011
校验码	00001011	11110100

 

 

 

 

 

 

缺点:

只能检测出奇数位出错，且无法检测出哪位出错。

设原编码为0000，传输的过程中变成了1001。若使用奇校验，原编码是00001，传输过后会变成10011，1仍然是奇数个，无法校验；如果使用偶校验，原编码是00000，传输过后会变成10010，1仍然是偶数个，同样无法校验。

 

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海明码

海明码也是利用奇偶性来校验数据的，它是一种多重奇偶校验检错系统。通过在数据位之间插入k个校验位，来扩大码距，从而实现检错和纠错。

注：码距指两个码组对应位上数字的不同位的个数。

假设数据位数为m，向其（2的幂次方，如1，2，4，8……）各位插入k位校验码，且满足m+k+1<2^k

例：101101100，求海明码。

101101100，9+k+1<2^k

解得，k=4，即校验码位数为4位

位置	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
原始信息位			1		0	1	1		0	1	1	0	0
用到的校验码	校验位1	校验位2	1+2=3	校验位3	1+4=5	2+4=6	1+2+4=7	校验位4	1+8=9	2+8=10	1+2+8=11	4+8=12	1+4+8=13

 

 

 

 即得每个校验位校验了哪些位置：

　　bit1=3,5,7,9,11,13

　　bit2=3,6,7,10,11

　　bit4=5,6,7,12,13

　　bit8=9,10,11,12,13

 通过原始信息位，对各位进行模2运算（异或：相同为0，不同为1）得：

　　bit1=1，0，1，0，1，0=1

　　bit2=1，1，1，1，1=1

　　bit4=0，1，1，0，0=0

　　bit8=0，1，1，0，0=0

得校验码分别为：1，1，0，0