关于海明码

Posted 2023-05-15 _Origin

前置知识:

海明码：

1. 海明码一般只能纠1位错。
2. 海明码默认进行偶校验(除非特殊说明使用奇校验)。
3. 海明码是一串只由0和1组成的序列

奇偶校验:

1. 奇校验：一串由0和1组成的序列中1的个数如果为偶数则在前面加个1，使1的个数变成奇数，否则加0。
2. 偶校验：一串由0和1组成的序列中1的个数如果为奇数则在前面加个1，使1的个数变成偶数，否则加0。

````例：

``````1111 奇校验就是 11111 偶校验就是 01111
``````1110 奇校验就是 01110 偶校验就是 11110

计算步骤

一、计算校验位的个数

计算   1011  的海明码 为例

公式：2^r >= m + r + 1

r：校验位的个数

m：信息位的个数  1011的信息位个数为：4

 如图: r最小为3，即校验位的个数为3

二、分组

确定校验位在海明码中的位置2^1\\2^2\\2^3

校验码只出现在第2的r次方位置上，这里用P表示

分组：对P进行按进制位分组

先从P1开始，P1位置二进制中的最后一位是1（不看0），所以将所有位置二进制中最后一位为1的分为一组

即：
L1，L3，L5，L7

以此类推

L1，L3，L5，L7 将对应位置的序列值替换 P1，1，1，1

L2，L3，L6，L7 =====================》 P2，1，0，1

L4，L5，L6，L7 P3，1，0，1

校验码计算：
偶校验：一串由0和1组成的序列中1的个数如果为奇数则在前面加个1，使1的个数变成偶数，否则加0。

第一组中1的个数是3，为奇数，所以P1应为1，保证1的个数为偶数，同理P2=0，P3=0

将P带回序列得到偶校验码为 1010101

奇校验：一串由0和1组成的序列中1的个数如果为偶数则在前面加个1，使1的个数变成奇数，否则加0。

第一组中1的个数是3，为奇数，所以P1应为0，保证1的个数为奇数，同理P2=1，P3=1

将P带回序列得到奇校验码为 1011110

纠错：
假如传输过程中将1011传成了 1001

按照偶校验纠错：校验位P的值刚刚已经计算出P1=1，P2=0，P3=0

按照上方的方法进行分组

根据纠错位E进行判断错误的位置

E1，L1，L3，L5，L7 将对应位置的序列值替换 E1，1，1，0，1

E2，L2，L3，L6，L7 =====================》 E2，0，1，0，1

E3，L4，L5，L6，L7 E3，0，0，0，1

根据偶校验得出E1=1，E2=0，E3=1，按照E3E2E1的顺序合并得到101，101为10进制的5，所以第5个位置出错，如表所示是正确的

奇偶校验，海明码与crc码

对奇偶校验，crc码和海明码进行的简单笔记

奇偶校验
检查前面的每一位的‘1’是奇数个还是偶数个 若是奇校验，在为奇数个时输出1 偶校验同理 而奇偶校验一般都会在码距中检查
例如码距为4时 就是 1111 e 1111 e 1111 e 1111 其中每个 e 都是检查在校验中的1的检验码 如果直接是例子中的进行奇校验，毫无疑问e的值都会是0

海明码
有大部分冗杂的教程..但海明码的本质很简单：
把在第i位的校验码以二进制展开 然后就着该二进制为1的位进行奇偶校验即可；

crc码(冗余运算码)
这个比海明码比起来也简单 只不过稍微复杂点而已。。
首先是需要有固定长的数据位和固定的校验多项式
其中校验多项式一般都是 x^4 + x^2 + 1 这样的 就拿这个例来说，我们可以得到一串：10011
而这个校验多项式的数据位一定是不小于它的长度的 也就是 不小于5。这里我们用这个例子：111000101

接下来就是很重要的一部分：进行模二运算 模二运算顾名思义就是对数据进行二进制方式的加，减 其中规则如下：
模加&模减
1 1 ->0 0 0 ->0 1 0 ->1 0 1 ->1

模乘
1 1->1 00=01=10=0 也就是与运算

模除
这个有点难 也是crc最常用的运算； 只不过crc取的是它的尾数
这里拿上面的例子来说吧，首先我们让10011和111000101的前5位相比-> 若大，进1 若小 进0 且前五位进行模减
->10011 011110101 此时 1
->10011 001101101 此时11
->10011 000101011 此时111
->10011 000001011 此时1111

这时候如果只是用来取校验码就不用算了 取 结果的余数 01011 即可。