001-贝叶斯算法简介

Posted 2021-01-10 mjerry

贝叶斯简介：

贝叶斯(约1701-1761) Thomas Bayes，英国数学家

贝叶斯方法源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章

生不逢时，死后它的作品才被世人认可

贝叶斯要解决的问题：

正向概率：假设袋子里面有N个白球，M个黑球，你伸手进去摸一把，摸出黑球的概率是多大

逆向概率：如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测

 

Why贝叶斯？

现实世界本身就是不确定的，人类的观察能力是有局限性的

我们日常所观察到的只是事物表面上的结果，因此我们需要提供一个猜测

 

男生：60%
女生：40%

男生总是穿长裤，女生则一半穿长裤一半穿裙子
正向概率：随机选取一个学生，他（她）穿长裤的概率和穿裙子的概率是多大

逆向概率：迎面走来一个穿长裤的学生，你只看得见他（她）穿的是否长裤，而无法确定他（她）的性别，你能够推断出他（她）是女生的概率是多大吗？

 

假设学校里面人的总数是U 个
穿长裤的（男生）：U * P(Boy) * P(Pants|Boy)
P(Boy) 是男生的概率= 60%
P(Pants|Boy) 是条件概率，即在Boy 这个条件下穿长裤的概率是多大，这里是100% ，因为所有男生都穿长裤
穿长裤的（女生）：U * P(Girl) * P(Pants|Girl)

 

 

求解：穿长裤的人里面有多少女生

穿长裤总数：$U(Pants)=U imes  P(Boy) imes P(Pants|Boy) + U imes P(Girl) imes P(Pants|Girl)$

 

$P(Girl|Pants) = frac{U imes  P(Girl) imes P(Pants|Girl)}{U(Pants)}$

 

$U(Pants)=U imes P(Boy) imes P(Pants|Boy) + U imes P(Girl) imes P(Pants|Girl)$

 

$U(Pants)=U imes [(P(Boy) imes P(Pants|Boy) + P(Girl) imes P(Pants|Girl)]$

 

$P(Girl|Pants)=frac{U imes  P(Girl) imes P(Pants|Girl)}{U imes [(P(Boy) imes P(Pants|Boy) + P(Girl) imes P(Pants|Girl)]}$

 

$P(Girl|Pants)=frac{ P(Girl) imes P(Pants|Girl)}{P(Boy) imes P(Pants|Boy) + P(Girl) imes P(Pants|Girl)}$

 

$P(Girl|Pants)=frac{ P(Girl) imes P(Pants|Girl)}{ P(Pants)}$

 

贝叶斯公式：

$P(A|B)=frac{ P(A) imes P(B|A)}{ P(B)}$