线性筛素数

Posted 2021-01-10 wwhhtt

不知道大家有没有做过一道叫做瑞士轮的题，是不是当时被卡飞了

除非你是在成为dalao之后做的

然后我们再看了众多题解后，我们遇到了形形色色的素数筛

首先是最牛逼的暴力

O(n√￣n)（真骚）

我们就不放代码了

然后就是一个奇奇怪怪的筛法，叫做埃氏筛法

时间复杂度是O(nloglogn)

代码的话去别的博客看吧（手动滑稽）

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然后是我们今天主要说的欧拉筛

这是一个能够保证线性复杂度的算法 也就是每个数只被筛一次

其实代码很好写

我们首先定义一个数组pr来储存选出的素数

然后再用另一个数组book来表示book[i]=1时i为素数，否则相反

然后对于每一个素数

我们把它的倍数删去，也就相当于给book数组赋值

具体而言就是 我们枚举原先选出的素数，将book[i*pr[j]]的值改为一

然后当i*pr[j]比边界大时，就break    因为我们筛出的素数是严格递增的

还有就是当i是pr[j]的倍数时就弹出，因为这就代表i*pr[j]已经被筛过了

我们可以通过计算证明：
   因为i==p[j]*x

   所以i*pr[j+1]=pr[j]*x*pr[j+1]

   我们又知道pr[j]<pr[j+1]

    所以pr[j+1]*i在之前就已经被筛完了，以此类推，break就可以

下面给出代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
    return x*f;
}
inline void write(int x)
{
     if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
     if(x>9) write(x/10);
     putchar(x%10+‘0‘);
}
int prime[1000005],book[10000005];
int main()
{
    int n,m;
    n=rd();
    m=rd();
    int i,j,k;
    int cnt=0;
    book[1]=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(book[i]==0)
        {
            prime[cnt++]=i;
        }
        for(j=0;j<cnt;j++)
        {
            if(i*prime[j]>n) break;
            book[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        x=rd();
        if(book[x]==0) printf("Yes
");
        else printf("No
");
    }
    return 0;
}