poj3417 闇の連鎖 树上差分By cellur925

Posted 2021-01-09 nopartyfoucaodong

闇の連鎖
(yam.pas/c/cpp)
题目描述
传说中的暗之连锁被人们称为 Dark。Dark 是人类内心的
黑暗的产物，古今中外的勇者们都试图打倒它。经过研究，
你发现 Dark 呈现无向图的结构，图中有 N 个节点和两类边，
一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。Dark 有 N – 1
条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主
要边构成的路径。另外，Dark 还有 M 条附加边。
你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。一开始 Dark
的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。一
旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切
断。但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。现在你想要知道，一共有多少种方案可
以击败 Dark。注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断
一条附加边才算击败了 Dark。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
之后 N – 1 行，每行包括两个整数 A 和 B，表示 A 和 B 之间有一条主要边。
之后 M 行以同样的格式给出附加边。
输出格式
输出一个整数表示答案。

显然，这个图上的点与主要边构成了一棵树。当加入一条附加边时，会构成环。如果我们第一次砍主要边的时候砍的是$x$->$y$路径上的某条边，那么之后再砍的附加边一定是$<x,y>$。

这样，我们的题目就转换成了一个树上差分的问题。附加边$<x,y>$会影响x到y路径上的所有边。把这些边经过的次数（受影响的次数）进行统计。若第一次砍的是覆盖0次的，那么第二步可任意切断一条附加边；若一次砍的 是覆盖1次的，第二步方法唯一；其他答案在第二步均没有其他任何方法。

实现的时候dfs和lca查询写错了两个细节，结果调了很久...气orz

Code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<queue>
 4 #include<cmath>
 5 #define maxn 100090
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int n,m,tot,t,ans;
10 int head[maxn],d[maxn],f[maxn][30],val[maxn];
11 struct node{
12     int to,next;
13 }edge[maxn*2];
14 
15 void add(int x,int y)
16 {
17     edge[++tot].to=y;
18     edge[tot].next=head[x];
19     head[x]=tot;
20 }
21 
22 void init()
23 {
24     queue<int>q;
25     q.push(1),d[1]=1;
26     while(!q.empty())
27     {
28         int u=q.front();q.pop();
29         for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
30         {
31             int v=edge[i].to;
32             if(d[v]) continue;
33             d[v]=d[u]+1;
34             f[v][0]=u;
35             for(int j=1;j<=t;j++)
36                 f[v][j]=f[f[v][j-1]][j-1];
37             q.push(v);
38         }
39     } 
40 }
41 
42 int lca(int x,int y)
43 {
44     if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
45     for(int i=t;i>=0;i--)
46         if(d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i];
47     if(x==y) return x;
48     for(int i=t;i>=0;i--)
49         if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
50     return f[x][0];
51 } 
52 
53 void review(int u,int fa)
54 {
55     for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
56     {
57         int v=edge[i].to;
58         if(v==fa) continue;
59         review(v,u);
60         val[u]+=val[v];
61     }
62 }
63 
64 int main()
65 {
66     scanf("%d%d",&n,&m);
67     t=log2(n)+1;
68     for(int i=1;i<=n-1;i++)
69     {
70         int x=0,y=0;
71         scanf("%d%d",&x,&y);
72         add(x,y);add(y,x);
73     }
74     init();
75     for(int i=1;i<=m;i++)
76     {
77         int x=0,y=0;
78         scanf("%d%d",&x,&y);
79         int fa=lca(x,y);
80         val[x]++,val[y]++;
81         val[fa]-=2;
82     }
83     review(1,0);
84     for(int i=2;i<=n;i++)
85     {
86         if(val[i]==0) ans+=m;
87         else if(val[i]==1) ans++;
88     }
89     printf("%d
",ans);
90     return 0;
91 }

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