352. 闇の連鎖

Posted 2021-03-06 gcfer

352. 闇の連鎖

这道题挺妙的,说到底还是自己的思维不行啊....

首先我们在拿到题目时,要深刻的对模型之类的东西进行运用...

一个树,加上m个非树边,第一次割掉树边,第二次割掉非树边,使得整个图不连通.问有多少个方案.

我们考虑一个树,加上一个边(x,y)。那x,y之间的路径加上这条边就形成一个环.

对于(x,y)之间的树边而言,如果我们割掉任何一条边,整个图仍是联通的.所以我们下一步必须割掉链接x，y的非树边才能使得这个图不连通

所以我们将x到y的路径上的边都加1.意思是割掉这些边后必须割掉一条边才能使得整个图不连通.

我们对所有的非树边都这样做,对于一条边,他会有一个数值x,意思是割掉这条边后,必须割掉x条边才能使得整个图不连通.

当然可能存在值为0的边,意思是割掉他后图就不连通..

这样之后我们要求方案树就容易多了...

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m,link[N],c[N],tot,f[N][25],deep[N],ans;
struct edge{int y,next;}a[N<<1];
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) ff=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*ff;
}
inline void add(int x,int y)
{
    a[++tot].y=y;a[tot].next=link[x];link[x]=tot;
    a[++tot].y=x;a[tot].next=link[y];link[y]=tot;
}
inline void bfs()
{
    queue<int>q;q.push(1);
    deep[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=link[x];i;i=a[i].next)
        {
            int y=a[i].y;
            if(deep[y]) continue;
            deep[y]=deep[x]+1;
            q.push(y);
            f[y][0]=x;
            for(int j=1;j<=20;++j) f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
        } 
    }
}
inline int lca(int a,int b)
{
    if(deep[a]>deep[b]) swap(a,b);
    for(int i=20;i>=0;--i)
        if(deep[f[b][i]]>=deep[a]) b=f[b][i];
    if(a==b) return a;
    for(int i=20;i>=0;--i)
        if(f[b][i]!=f[a][i]) a=f[a][i],b=f[b][i];
    return f[a][0];    
}
inline void dfs(int x)
{
    for(int i=link[x];i;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(y==f[x][0]) continue;
        dfs(y);
        c[x]+=c[y];
    }
    if(c[x]==1) ans++;
    else if(c[x]==0) ans+=m;
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);
    }
    bfs();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x=read(),y=read();
        int o=lca(x,y);
        c[x]++;c[y]++;c[o]-=2;
    }
    dfs(1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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