数据的离散化

Posted 2021-01-09 tuyang1129

在平常的题目当中，我们偶尔会遇上这种情况：给出了50000个数，数的范围是0-999999999；我们在题目中需要以数的大小为下标进行操作，但是数据太大，无法开这么大的数组，怎么办。若在题目当中，我们只需要用到数与数之间的相对大小关系，而不需要数的具体数值，则可以使用离散化。（例如：求逆序数的对数）

 

数据的离散化：离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。（by百度百科）。即：不改变数与数之间的相对大小，使大的数尽量小。

例如上面的那个例子，数只有50000个，但是范围巨大，于是我们可以把50000个数用1-50000来表示：给数排个序，然后最大的数为50000，最小的为1（前提是我们只需要使用数的相对大小，而不用每个数的具体数值）。

 

可以先看例题：51nod1219：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1019

下面是离散化的代码（下为51nod1219的代码中离散化的操作）：

 1 //数据离散化 
 2         pair<int,int> p[MAXN]; //声明一个pair容器，用来存初始数据以及数据的初始下标 
 3 
 4         for(int i=1; i<=n; ++i)
 5         {
 6             scanf("%d",&p[i].first); //容器的第一个元素为数据大小 
 7             p[i].second = i; //容器的第二个元素为下标 
 8         }
 9         
10         int change[MAXN]; //声明一个数组用来存离散化之后每个数的相对值 
11         sort(p+1,p+1+n); //按数据大小排序（容器pair自动按first排序） 
12         for(int i=1; i<=n; ++i) //获得离散化之后的相对值 
13         {
14             change[p[i].second] = i;
15         }

 

上面的代码怎么理解：用一个容器存下初始序列以及他们对应的下标，例如：

上图中，数据是无序的，下标是有序的，然后我们按数据排序后，变成了下图：

上图中：数据变成有序的了，而之前存下的下标变为了无序的，但却表示的是序列在未排序前的位置，而当前下标则表示的是数据之间的相对大小，也就是离散化后的相对值。

而上图可以理解为，未排序前：

序列中最小的1，在原序列中是在第1个位置，离散化的相对值即为1，代码中change[1] = 1；

序列中的第2小的6，在原序列中是在第4个位置，离散化的相对值为2，代码中的change[4] = 2;

序列中的第3小的值为7，在原序列中是在第5个位置，离散化的相对值为3，代码中的change[5] = 3;

序列中的第4小的值为9，在原序列中是在第3个位置，离散化的相对值为4，代码中的change[3] = 4；

序列中的最大值为15，在原序列中是在第二个位置，离散化的相对值为5，代码中的change[2] = 5;

离散化完成后，原序列变为了1 5 4 2 3；