UVa 12230 Crossing Rivers (数学期望)

Posted 2021-01-09 forth

题目

题目大意

你住在村庄(A), 每天需要过很多条河到另一个村庄(B)上班。(B)在(A)的右边, 所有的河都在中间。幸运的是, 每条和上都有匀速移动的自动船, 因此每当到达一条河的左岸时, 只需等船过来, 载着你过河, 然后在右岸下船。你很瘦, 因此上船之后船速不变。

日复一日, 年复一年, 你问自己: 从(A)到(B), 平均情况下需要多长时间? 假设在出门时所有船的位置都是均匀随机分布。如果位置不是在河的端点处, 则朝向也是均匀随机。
在陆地上行走的速度为(1)。

输入(A)和(B)之间河的个数(n)、长度(D)((0 ≤ n ≤ 10), (1 ≤ D ≤ 1000)), 以及每条河的左端点坐标离(A)的距离(p), 长度(L)和移动速度(v)((0 ≤ p < D), (0 < L ≤ D), (1 ≤ v ≤ 100)), 输出(A)到(B)时间的数学期望。输入保证每条河都在(A)和(B)之间, 并且相互不会重叠。

题解

过一条河最坏情况时间为(frac{3L}{v}), 即到的时候船刚刚走;

最好情况时间为(frac{L}{v}), 即到的时候船刚刚来。

因为船的位置是均匀随机分布, 因此期望过河时间为(frac{2L}{v})。

把所有(frac{2L}{v})加起来, 再加上(D - Sigma L_i)即可。

代码

#include <cstdio>
int n, D, cases;
double ans, sum, L, v;
int main(int argc, char const *argv[]) {
  while (~scanf("%d %d", &n, &D) && (n || D)) {
    ans = sum = 0.0;
    for (register int i(0); i < n; ++i) {
      scanf("%lf %lf %lf", &L, &L, &v);
      ans += 2.0 * L / v,
      sum += L;
    }
    ans += double(D) - sum;
    printf("Case %d: %.3lf

", ++cases, ans);
  }
  return 0;
}