UVa 12230 - Crossing Rivers（数学期望）

Posted 2021-01-02 hkxy125

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3382

 

题意：

你住在村庄A，每天需要过很多条河到另一个村庄B上班。B在A的右边，所有的河都在中间。
幸运的是，每条河上都有匀速移动的自动船，因此每当到达一条河的左岸时，
只需等船过来，载着你过河，然后在右岸下船。你很瘦，因此上船之后船速不变。
日复一日，年复一年，你问自己：从A到B，平均情况下需要多长时间？假设在出门时所有船的位置都是均匀随机分布。
如果位置不是在河的端点处，则朝向也是均匀随机。在陆地上行走的速度为1。
输入A和B之间河的个数n、长度D（0≤n≤10，1≤D≤1000），以及每条河的左端点坐标离A的距离p，
长度L和移动速度v（0≤p<D，0<L≤D，1≤v≤100），输出A到B时间的数学期望。
输入保证每条河都在A和B之间，并且相互不会重叠。

 

分析：

用数学期望的线性。过每条河的时间为L/v到3L/v的均匀分布，因此期望过河时间为2L/v。
把所有2L/v加起来，再加上D-sum(L)即可。

 

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 int main() {
 4     int n, D, p, L, v;
 5     for(int cases = 1; scanf("%d%d", &n, &D) && D; cases++) {
 6         double ans = D;
 7         for(int i = 0; i < n; i++) {
 8             scanf("%d%d%d", &p, &L, &v);
 9             ans -= L;
10             ans += 2.0 * L / v;
11         }
12         printf("Case %d: %.3f

", cases, ans);
13     }
14     return 0;
15 }