初等行变换不改变列向量组的线性关系

Posted 2021-01-08 mathlife

${初等行变换不改变列向量组的线性关系}$

列向量组之间的线性关系可以通过：

$sum_{i=1}^n a_ix_i=0$

中系数$x_i$的情况表达，即

$Ax=0$

的解的情况，线性相关等价于有非零解，线性无关等价于只有0解；

而初等行变换不改变解，因此$a_i$的线性关系在初等行变换下不变，考察部分$a_i$组成如上方程组，

则得到任意部分向量组的线性关系在初等行变换下保持不变；