#41 最短路（分治+线性基）

Posted 2021-01-06 gloid

　　考虑异或最短路应该怎么求。那么这是个WC原题，dfs一遍找到所有有用的环丢进线性基即可，因为每一个环的权值都是可以取到且不对其他部分产生影响的。

　　现在给了一棵树，不妨就把他看做原图的dfs树。每增加一条边就是增加了一个环。算出权值后，现在问题变为求一个数和任选一段区间里的数的最大异或值。

　　比较暴力的做法是直接建线段树，每次logn*log²v取出区间线性基。这样可以拿50分。

　　线性基的合并实在太慢了。考虑能不能离线搞。每次取出跨过区间中点的询问，处理中点左右的后缀前缀线性基，询问时将两边线性基合并。于是就变成logv(logn+logv)了。

　　调了半天发现m和n搞反了。

　　果然是NOIp模拟。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cassert>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<‘0‘||c>‘9‘) {if (c==‘-‘) f=-1;c=getchar();}
    while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 300010
int n,m,q,p[N],deep[N],value[N],ans[N],t=0;
struct base
{
    int size,a[31];
    void ins(int x)
    {
        for (register int i=30;~i;i--)
        {
            if (!x) break;
            if (x&(1<<i))
            if (!a[i]) {a[i]=x;size++;break;}
            else x^=a[i];
        }
    }
    base operator +(const base&b) const
    {
        base c;
        if (size>b.size)
        {
            c.size=size;for (int i=0;i<31;i++) c.a[i]=a[i];
            if (size==31) return c;
            for (register int i=30;~i;i--)
            c.ins(b.a[i]);
        }
        else
        {
            c.size=b.size;for (int i=0;i<31;i++) c.a[i]=b.a[i];
            if (b.size==31) return c;
            for (register int i=30;~i;i--)
            c.ins(a[i]);
        }
        return c;
    }
}pre[N],suf[N];
struct data{int to,nxt,len;
}edge[N<<1];
struct data2{int i,l,r,x; 
}Q[N],u[N];
void addedge(int x,int y,int z){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].len=z,p[x]=t;}
void dfs(int k,int from)
{
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=from)
    {
        deep[edge[i].to]=deep[k]^edge[i].len;
        dfs(edge[i].to,k);
    }
}
int work(int x,base p)
{
    for (int i=30;~i;i--)
    x=min(x,x^p.a[i]);
    return x;
}
void solve(int l,int r,int low,int high)
{
    if (l>r||low>high) return;
    if (low==high)
    {
        for (int i=l;i<=r;i++) ans[Q[i].i]=min(Q[i].x,Q[i].x^value[low]);
        return;
    }
    int mid=low+high>>1;
    for (int i=mid;i>=low;i--)
    {
        if (i==mid) pre[i]=(base){0,{0}};
        else pre[i]=pre[i+1];
        pre[i].ins(value[i]);
    }
    for (int i=mid+1;i<=high;i++)
    {
        if (i==mid+1) suf[i]=(base){0,{0}};
        else suf[i]=suf[i-1];
        suf[i].ins(value[i]);
    }
    int head=l-1,tail=r+1;
    for (int i=l;i<=r;i++)
    if (Q[i].l<=mid&&Q[i].r>mid) ans[Q[i].i]=work(Q[i].x,pre[Q[i].l]+suf[Q[i].r]);
    else if (Q[i].r<=mid) u[++head]=Q[i];
    else u[--tail]=Q[i];
    for (int i=l;i<=r;i++) Q[i]=u[i];
    solve(l,head,low,mid);
    solve(tail,r,mid+1,high);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("c.in","r",stdin);
    freopen("c.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read(),m=read(),q=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        addedge(x,y,z),addedge(y,x,z);
    }
    dfs(1,1);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        value[i]=deep[x]^deep[y]^z;
    }
    for (int i=1;i<=q;i++)
    {
        int s=read(),t=read(),l=read(),r=read();
        Q[i].i=i,Q[i].x=deep[s]^deep[t],Q[i].l=l,Q[i].r=r;
    }
    solve(1,q,1,m);
    for (int i=1;i<=q;i++) printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}