题解报告：hdu 6440 Dream（费马小定理+构造）

Posted 2021-01-05 acgoto

解题思路：给定素数p，定义p内封闭的加法和乘法运算（运算封闭的定义：若从某个非空数集中任选两个元素（同一元素可重复选出），选出的这两个元素通过某种（或几种）运算后的得数仍是该数集中的元素，那么，就说该集合对于这种（或几种）运算是封闭的。），使得等式恒成立。

由费马小定理可得，∴，则。

∴在模p的意义下，恒成立，且加法运算与乘法运算封闭。

即乘法运算满足。

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int t,p;
 4 int main(){
 5     while(cin>>t){
 6         while(t--){
 7             cin>>p;
 8             for(int i=0;i<p;++i)
 9                 for(int j=0;j<p;++j)
10                     printf("%d%c",(i+j)%p,j==p-1?‘
‘:‘ ‘);
11             for(int i=0;i<p;++i)
12                 for(int j=0;j<p;++j)
13                     printf("%d%c",i*j%p,j==p-1?‘
‘:‘ ‘);
14         }
15     }
16     return 0;
17 }