最短路计数

Posted 2021-01-05 lck-lck

题目：

　　给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1−N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——传送门

受到题解的启发，用 Dijkstra A掉（手工代码）

思路：

　　1.无向无权图，建图的时候别忘记建来回的有向边

　　2.无权，那么边长建成1就好了

　　3.最短路采用 Dijkstra（堆优化）来做，计数操作改装进去，tot[1]=1;用 Dijkstra 更新边长的时候如果大于号（具体见代码）就覆盖，相等的话就加上。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<fstream>
using namespace std;
#define maxn 2000005
#define mod 100003
int head[maxn],vis[maxn],d[maxn],tot[maxn];
int cnt=0,n,m,s;
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > >q;
struct hh
{
    int nex,to;
}t[maxn<<1];
inline void add(int nex,int to)
{
    t[++cnt].nex=head[nex];
    t[cnt].to=to;
    head[nex]=cnt;
}
inline int read()
{
    char kr=0;
    char ls;
    for(;ls>‘9‘||ls<‘0‘;kr=ls,ls=getchar());
    int xs=0;
    for(;ls>=‘0‘&&ls<=‘9‘;ls=getchar())
    {
        xs=xs*10+ls-48;
    }
    if(kr==‘-‘) xs=0-xs;
    return xs;
}
inline void dijkstra()
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    memset(tot,0,sizeof(tot));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(make_pair(0,1));
    d[1]=0;
    vis[1]=1;
    tot[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.top().second;
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int v=head[u];v;v=t[v].nex)
        {
            if(d[t[v].to]>d[u]+1)
            {
                d[t[v].to]=d[u]+1;
                tot[t[v].to]=tot[u];
                if(!vis[v])
                {
                    q.push(make_pair(d[t[v].to],t[v].to));    
                    vis[v]=1;                
                }
                continue;
            }
            else if(d[t[v].to]==d[u]+1)
            {
                tot[t[v].to]+=tot[u];//tot记录的是点上的数，不是边上。（查了好久） 
                tot[t[v].to]%=mod;
                continue;
            }//关键是这两个 if 语句，其它的跟单源最短路没什么区别 
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read();y=read();
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dijkstra();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d
",tot[i]);
    }
return 0;
}