欧拉函数

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了欧拉函数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

phi[i]=从1到i与i互素的数的个数

公式:技术分享图片  ,pi为x的质因子,n为x的质因子个数

例如:

12=2*2*3;

12=12*(1-1/2)*(1-1/3)

 求单个的:

int phi(int x)
{
    int ans=x;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(x%i==0)x/=i;
        }
    }
    if(x>1)ans=ans/x*(x-1);
    return ans;
}

求很多个的:

特性:

1.若a为质数,phi[a]=a-1;

2.若a为质数,b与a不互素,即b%a==0,gcd(a,b)=a,那么phi[b*a]=phi[b]*a;

3.若a为质数,b与a互素,即b%a!=0,gcd(a,b)=1,phi[b*a]=phi[b]*phi[a]=phi[b]*(a-1);

由以上特性,我们需要先把质数找出来并存起来

利用找出来的质数和i把它们的乘积直接求出,类似于埃筛

break是为了防止一个数被求多次,我们总是让一个数被它最小的质因子筛去

const int maxn=1e5+10;
int phi[maxn],prime[30000];
int cnt=0;
void Euler()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!phi[i])
        {
            phi[i]=i-1;
            prime[cnt++]=i;
        }
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<maxn;j++)
        {
            if(i%prime[j])phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            else
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
        }
    }
}

 

以上是关于欧拉函数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

欧拉Euler函数

HDU 2588 GCD(欧拉函数)

蓝桥杯必备算法一:欧拉函数

数论之旅4---欧拉函数的证明及代码实现(我会证明都是骗人的╮( ̄▽ ̄)╭)

欧拉函数性质与求法 [数论][欧拉函数]

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