欧拉函数

Posted 2021-01-04 raincle

phi[i]=从1到i与i互素的数的个数

公式：  ，pi为x的质因子，n为x的质因子个数

例如：

12=2*2*3;

12=12*(1-1/2)*(1-1/3)

 求单个的：

int phi(int x)
{
    int ans=x;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(x%i==0)x/=i;
        }
    }
    if(x>1)ans=ans/x*(x-1);
    return ans;
}

求很多个的：

特性：

1.若a为质数，phi[a]=a-1;

2.若a为质数，b与a不互素，即b%a==0,gcd(a,b)=a，那么phi[b*a]=phi[b]*a;

3.若a为质数，b与a互素，即b%a！=0，gcd(a,b)=1,phi[b*a]=phi[b]*phi[a]=phi[b]*(a-1);

由以上特性，我们需要先把质数找出来并存起来

利用找出来的质数和i把它们的乘积直接求出，类似于埃筛

break是为了防止一个数被求多次，我们总是让一个数被它最小的质因子筛去

const int maxn=1e5+10;
int phi[maxn],prime[30000];
int cnt=0;
void Euler()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!phi[i])
        {
            phi[i]=i-1;
            prime[cnt++]=i;
        }
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<maxn;j++)
        {
            if(i%prime[j])phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            else
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
        }
    }
}