HDU 2588 GCD（欧拉函数）

Posted 2021-06-28 jpphy0

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• 分析
• • 欧拉函数$\phi (n)$
  • 欧拉函数的计算$O(\sqrt{n})$
• 代码
• • 代码说明
  • 参考代码

链接

HDU 2588 GCD - http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2588

分析

欧拉函数$\phi (n)$

设 $n=p_1^{k_1}\cdot p_2^{k_2}\cdots p_r^{k_r}$，则 $\phi (n)=n\cdot (1-\frac{1}{p_1})\cdot (1-\frac{1}{p_2})\cdots (1-\frac{1}{p_r})$

欧拉函数的计算$O(\sqrt{n})$

int phi(int x){
	int res = x;
	for(int i = 2; i*i <= x; ++i){
		if(x%i == 0){
			res = res/i*(i-1);
			while(x%i == 0) x /= i;
		}
	}
	if(x > 1) res = res/x*(x-1);
	return res;
}

代码

代码说明

• phi函数，求单个数的欧拉函数值，$O(\sqrt{n})$
• 设$(x,n)=s$，则$(\frac{x}{s}，\frac{n}{s})=1$，遍历最大公约数，计算相应的互质的数对的数量

参考代码

// hdu 2588 GCD
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int phi(int x){
	int res = x;
	for(int i = 2; i*i <= x; ++i){
		if(x%i == 0){
			res = res/i*(i-1);
			while(x%i == 0) x /= i;
		}
	}
	if(x > 1) res = res/x*(x-1);
	return res;
}
int main(){
	int n, m, ans, t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		ans = 0;
		scanf("%d%d", &n, &m);		
		for(int i = 1; i*i <= n; ++i){
			if(n % i == 0){
				if(i >= m) ans += phi(n/i);
				if(i*i != n && n/i >= m) ans += phi(i);
			}
		}
		printf("%d\\n", ans);
	}	
    return 0;
}