P1155 双栈排序

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P1155 双栈排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过2个栈S1S2Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

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操作aaa

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1?

操作b

如果栈S1不为空,将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S2?

操作d

如果栈S2不为空,将S2?栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1−n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1,2,…,(n−1),nTom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”,而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列:<a,c,c,b,a,d,d,b>

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当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例(1,3,2,4)<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入输出格式

输入格式:

第一行是一个整数n

第二行有n个用空格隔开的正整数,构成一个1−n的排列。

输出格式:

共一行,如果输入的排列不是“可双栈排序排列”,输出数字0;否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。

输入输出样例

输入样例#1: 
4
1 3 2 4
输出样例#1: 
a b a a b b a b
输入样例#2: 
4
2 3 4 1
输出样例#2: 
0
输入样例#3: 
3
2 3 1
输出样例#3: 
a c a b b d

说明

30%的数据满足: n≤10

50%的数据满足:n≤50

100%的数据满足: n≤1000

 

Solution:

  本题二分图染色+栈模拟。  

  若我们知道每个数应该放在哪个栈中,就可以去模拟了。

  考虑数$a_i,a_j,a_k$不能在同一栈的情况,若$i<j<k,a_i<a_j,a_i>a_k$那么$i,k$是肯定不能在同一栈内的,我们对二元组建边,那么就是个二分图染色的模型了。

  由于要字典序最小,所以每次染色时另当前未被染色的位置为栈1再去dfs,染色后每个位置所在的栈就确定了。

  然后就是纯模拟咯。

  (安利一个神奇的调试技巧:用iostream库下的cerr代替cout,在评测机测试时会直接跳过这条输出语句,但在终端可以输出,这样就能防止忘记删调试语句而写挂!>.^_^.<)

代码:

/*Code by 520 -- 9.5*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=1005;
int n,a[N],minn[N],col[N];
int to[N],net[N],h[N],cnt;
int stk1[N],stk2[N],top1,top2;

il void add(int u,int v){to[++cnt]=v,net[cnt]=h[u],h[u]=cnt;}

bool dfs(int u){
    for(RE int i=h[u];i;i=net[i])
        if(!col[to[i]]) {
            col[to[i]]=col[u]^1;
            if(!dfs(to[i]))return 0;
        }
        else if(col[to[i]]==col[u]) return 0;
    return 1;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n,minn[n+1]=0x7fffffff;
    For(i,1,n) cin>>a[i];
    Bor(i,1,n) minn[i]=min(minn[i+1],a[i]);
    For(i,1,n) For(j,i+1,n) if(a[i]>minn[j+1]&&a[i]<a[j]) add(i,j),add(j,i);
    For(i,1,n) if(!col[i]) {
        col[i]=2;
        if(!dfs(i))cout<<0,exit(0);
    }
    For(i,1,n) cerr<<col[i]<< ;cerr<<endl;
    int cnt=1;
    For(i,1,n){ 
        if(col[i]==2) stk1[++top1]=a[i],cout<<"a ";
        else stk2[++top2]=a[i],cout<<"c ";
        while(top1&&stk1[top1]==cnt||top2&&stk2[top2]==cnt){
            if(stk1[top1]==cnt) cout<<"b ",--top1;
            else cout<<"d ",--top2;
            ++cnt;
        }
    }
    return 0;
}

 

以上是关于P1155 双栈排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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