[Luogu2824] [HEOI2016/TJOI2016]排序

Posted 2021-01-04 brimon

题目描述

在2016年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在他在研究一个难题，需要你来帮助他。这个难题是这样子的：给出一个1到n的全排列，现在对这个全排列序列进行m次局部排序，排序分为两种：1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q位置上的数字。

输入输出格式

输入格式：

输入数据的第一行为两个整数n和m。n表示序列的长度，m表示局部排序的次数。1 <= n, m <= 10^5第二行为n个整数，表示1到n的一个全排列。接下来输入m行，每一行有三个整数op, l, r, op为0代表升序排序，op为1代表降序排序, l, r 表示排序的区间。最后输入一个整数q，q表示排序完之后询问的位置, 1 <= q <= n。1 <= n <= 10^5，1 <= m <= 10^5

输出格式：

输出数据仅有一行，一个整数，表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3

输出样例#1： 复制

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说明

河北省选2016第一天第二题。原题的时限为6s，但是洛谷上是1s，所以洛谷的数据中，对于30%的数据，有 n,m<=1000,对于100%的数据，有 n,m<=30000

 

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二分答案的大小mid。

大于等于mid设为1，其余的设为0.

这样可以用线段树实现$large O(logN)$排序。

这样排序结束之后如果位置p是1， 就增大l， 否则减小r。

 

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#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define reg register
inline int read() {
    int res = 0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar();
    return res;
}
#define N 100010

int n, m, p, erf;
int ans;
int a[N]; 
struct Que {
    int l, r, opt;
}q[N];
int cnt[N*4], lazy[N*4];
#define ls(o) o << 1
#define rs(o) o << 1 | 1
inline void pushup(int o)
{
    cnt[o] = cnt[ls(o)] + cnt[rs(o)];
}

void Build(int l, int r, int o) 
{
    lazy[o] = -1;
    if (l == r) 
    {
        cnt[o] = (a[l] >= erf);
        lazy[o] = -1;
        return ;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    Build(l, mid, ls(o));
    Build(mid + 1, r, rs(o));
    pushup(o);
}
//lazy : 1) -1 means none
// 2) 1 means change to 1
// 3) 0 means change to 0
inline void pushdown(int l, int r, int o) 
{
    if (lazy[o] == -1) return ;
    int mid = l + r >> 1;
    if (lazy[o] == 1) {
        cnt[ls(o)] = mid - l + 1;
        lazy[ls(o)] = 1;
        
        cnt[rs(o)] = r - mid;
        lazy[rs(o)] = 1;
        
        lazy[o] = -1;
    } else {
        cnt[ls(o)] = 0, lazy[ls(o)] = 0;
        cnt[rs(o)] = 0, lazy[rs(o)] = 0;
        lazy[o] = -1;
    }
}

void change(int l, int r, int o, int ql, int qr, int c)
{
    if (l >= ql and r <= qr) {
        if (c) cnt[o] = r - l + 1, lazy[o] = 1;
        else cnt[o] = 0, lazy[o] = 0;    
        return; 
    }
    pushdown(l, r, o);
    int mid = l + r >> 1;
    if (ql <= mid) change(l, mid, ls(o), ql, qr, c);
    if (qr > mid) change(mid + 1, r, rs(o), ql, qr, c);
    pushup(o);
}

int query(int l, int r, int o, int ql, int qr)
{
    if (l >= ql and r <= qr) return cnt[o];
    pushdown(l, r, o);
    int mid = l + r >> 1;
    int res = 0;
    if (mid >= ql) res += query(l, mid, ls(o), ql, qr);
    if (mid < qr) res += query(mid + 1, r, rs(o), ql, qr);
    return res;
}

inline bool check(int mid) 
{
    erf = mid;
    Build(1, n, 1);
//    printf("mid = %d
", mid);
    for (reg int i = 1 ; i <= m ; i ++)
    {
        int L = q[i].l, R = q[i].r;
        int c = query(1, n, 1, L, R);
        if (q[i].opt == 0) { //升序 
            change(1, n, 1, R - c + 1, R, 1);
            change(1, n, 1, L, R - c, 0);
        } else {
            change(1, n, 1, L, L + c - 1, 1);
            change(1, n, 1, L + c, R, 0);
        }
    }
//    printf("%d
", query(1, n, 1, p, p));
    return query(1, n, 1, p, p);
}

int main()
{
    n = read(), m = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) a[i] = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= m ; i ++) q[i].opt = read(), q[i].l = read(), q[i].r = read();
    p = read();
    int l = 1, r = n;
    while (l <= r) 
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) ans = mid, l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}