CodeForces920E 链表强优化BFS

Posted 2021-01-03 hugh-locke

http://codeforces.com/problemset/problem/920/E

题意：求一个图的补图的连通分量个数以及每个连通分量里的点个数

 

如果这不是一个补图，BFS或者并查集可过，但是补图显然是一个稠密图，O(n2)的算法会T，但我们依然可以用BFS来直接跑，但是需要用到链表来进行优化，对于一般的情况而言，开一个vis记录的数组，每次进行O(n)的遍历即可，但是在这一题中，由于在BFS内需要多次遍历可用数组，我们选择用链表来记录所有可用的点，当他们被分配到一个联通块里的时候，入队打标记以及在链表中删除这个点即可。

虽然这是一个稠密图，但是在这样的操作下，事实上每条边的遍历次数和每个点的遍历次数都是十分有限的，时间复杂度可以降低到O(n + m)，通过一些细节操作（对vis标记清零的时候不使用memset而是重新遍历清零，查找可用点的时候用链表记录）可以避免队列中产生O(n)的时间复杂度，最终将题目降低到可以接受的时限。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)  
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))  
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);  
#define Pri(x) printf("%d
", x)
#define Prl(x) printf("%lld
",x);  
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long  
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second 
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-9;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7; 
int N,M,tmp,K; 
bool vis[maxn],vis2[maxn];
int head[maxn],tot,pre[maxn],nxt[maxn];
struct Edge{
    int to,next;
}edge[maxn * 2];
void init(){
    Mem(head,0); tot = 0;
}
VI ans;
void del(int x){
    nxt[pre[x]] = nxt[x];
    pre[nxt[x]] = pre[x];
}
void add(int u,int v){
    edge[++tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot;
}
int BFS(){
    queue<int>Q;
    while(nxt[0]){
        int now = nxt[0];
        int cnt = 1;
        del(now);
        Q.push(now);
        vis2[now] = 1;
        while(!Q.empty()){
            int u = Q.front(); Q.pop();
            for(int i = head[u];i;i = edge[i].next) vis[edge[i].to] = 1;
            for(int i = nxt[0];i;i = nxt[i]){
                if(!vis[i] && !vis2[i]){
                    vis2[i] = 1;
                    Q.push(i);
                    cnt++;
                    del(i);
                }
            }
            for(int i = head[u];i;i = edge[i].next) vis[edge[i].to] = 0;
        }
        ans.pb(cnt);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    init();
    For(i,1,M){
        int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    nxt[N] = 0;
    For(i,1,N){
        nxt[i - 1] = i; pre[i] = i - 1;
    }
    BFS();
    sort(ans.begin(),ans.end());
    Pri(ans.size());
    for(int i = 0 ; i < ans.size(); i ++){
        printf("%d ",ans[i]);
    }
    #ifdef VSCode
    system("pause");
    #endif
    return 0;
}