1. 拓扑排序

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了1. 拓扑排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、定义

拓扑排序:对有向无环图的顶点的一种排序,它使得如果存在一条从vi到vj的路径,那么在排序中vj出现在vi的后面。

对一个有向无环图G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边<u,v>∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。

示例:在学习课程图中,存在有向边<C语言, 数据结构>,则对该图进行拓扑排序后,在生成的线性序列中,C语言一定排在数据结构之前。

 

二、AOV网

引子:现有一个工程亟待完成,我们需要制作施工的流程图,它可以决定哪些子工程必须要先执行,哪些子工程要在某些工程执行后才可以执行。为了形象地反映出整个工程中各个子工程之间的先后关系,可用一个有向图来表示,图中的顶点代表活动(子工程),图中的有向边代表活动的先后关系。

定义:我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网,简称AOV网。

一个AOV网应该是一个有向无环图,即不应该带有回路,因为若带有回路,则回路上的所有活动都无法进行(对于数据流来说就是死循环)。

在AOV网中,若不存在回路,则所有活动可排列成一个线性序列,使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面,我们把此序列叫做拓扑序列,由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序。

注:拓扑序列可能不是唯一的;AOV网必须是无环的,因为只有有向无环图才能形成拓扑序列。

 

三、算法过程

  1. 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
  2. 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧(白话就是:删除所有和它有关的边)
  3. 重复上述两步,直至所有顶点输出,或者当前图中不存在无前驱的顶点为止,后者代表我们的有向图是有环的,因此,也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。

下图是一个AOV网,要求对其进行拓扑排序。

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(1)我们发现V6和v1是没有前驱的,所以我们就随机选去一个输出,我们先输出V6,删除和V6有关的边,得到如下图结果:

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(2)我们继续寻找没有前驱的顶点,发现V1没有前驱,所以输出V1,删除和V1有关的边,得到下图的结果: 

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(3)我们又发现V4和V3都是没有前驱的,那么我们就随机选取一个顶点输出(具体看你实现的算法和图存储结构),我们输出V4,得到如下图结果:

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(4)我们输出没有前驱的顶点V3,得到如下结果:

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(5)我们分别输出V5和V2,此时全部顶点输出完成

该图的一个拓扑序列为:V6 ---> V1 ---> V4 ---> V3 ---> V5 ---> V2

 

以上是关于1. 拓扑排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

拓扑排序 编程

拓扑排序+关键路径

求详解 pascal 拓扑排序

5.6 拓扑排序

数据结构问题~啥图可以进行拓扑排序~啥图不能进行拓扑排序?

拓扑排序