[bzoj1571][Usaco2009 Open]滑雪课Ski

Posted 2021-01-03 henry-1202

题目描述

Farmer John 想要带着 Bessie 一起在科罗拉多州一起滑雪。很不幸，Bessie滑雪技术并不精湛。 Bessie了解到，在滑雪场里，每天会提供S(0<=S<=100)门滑雪课。第i节课始于M_i(1<=M_i<=10000),上的时间为L_i(1<=L_i<=10000)。上完第i节课后，Bessie的滑雪能力会变成A_i(1<=A_i<=100). 注意：这个能力是绝对的，不是能力的增长值。 Bessie买了一张地图，地图上显示了N(1 <= N <= 10,000)个可供滑雪的斜坡，从第i个斜坡的顶端滑至底部所需的时长D_i(1<=D_i<=10000)，以及每个斜坡所需要的滑雪能力C_i(1<=C_i<=100)，以保证滑雪的安全性。Bessie的能力必须大于等于这个等级，以使得她能够安全滑下。 Bessie可以用她的时间来滑雪，上课，或者美美地喝上一杯可可汁，但是她必须在T(1<=T<=10000)时刻离开滑雪场。这意味着她必须在T时刻之前完成最后一次滑雪。 求Bessie在实现内最多可以完成多少次滑雪。这一天开始的时候，她的滑雪能力为1.

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输入格式

第1行：3个用空格隔开的整数：T, S, N。

第2~S+1行:第i+1行用3个空格隔开的整数来描述编号为i的滑雪课：M_i,L_i,A_i。

第S+2~S+N+1行：

第S+i+1行用2个空格隔开的整数来描述第i个滑雪坡：C_i,D_i。

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输出格式

一个整数，表示Bessie在时间限制内最多可以完成多少次滑雪。

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样例输入

10 1 2
3 2 5
4 1
1 3

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样例输出

6

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提示

 

滑第二个滑雪坡1次，然后上课，接着滑5次第一个滑雪坡。

 

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题目来源

Gold

题解

金组题还是难啊

很显然是dp

设

$f[i][j]$表示第i秒能力值为j的最优解

$g[i]$表示第i秒的最优解

$l[i]$表示能力值为i时，划一次雪最少要多长时间

$vis[i][j]$表示上完课时间为i，能力值为j 时，最晚开始的时间 

后面两个都可以预处理出来

转移方程：

$f[i][j]=f[i-1][j]$

$if(vis[i-1][j])f[i][j]=max(f[i][j],g[vis[i-1][j]])$

$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-l[j]][j]+1)$

$g[i]=max(g[i],f[i][j])$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define N 10010

int t,s,n;
int f[N][100],g[N],l[N];
int vis[N][100];
//f[i][j]表示is能力值为j的最优解 
//vis[i][j]表示上完课时间为i，能力值为j 时，最晚开始的时间 
//l[i]表示能力值为i，最小的滑雪时间是多少 
//g[i]表示第is的最优解 

int main(){
    scanf("%d%d%d",&t,&s,&n);
    for(int i=1;i<=s;i++){
        int m,l,a;
        scanf("%d%d%d",&m,&l,&a);
        vis[m+l-1][a]=max(m,vis[m+l-1][a]);
    }
    memset(l,0x3f,sizeof(l));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int c,d;
        scanf("%d%d",&c,&d);
        for(int j=c;j<=100;j++){
            l[j]=min(l[j],d);
        }
    }
    memset(f,128,sizeof(f));
    f[0][1]=0;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        for(int j=1;j<=100;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(vis[i-1][j])f[i][j]=max(f[i][j],g[vis[i-1][j]]);
            if(i-l[j]>=0)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-l[j]][j]+1);
            g[i]=max(g[i],f[i][j]);
        }
    }
    printf("%d
",g[t]);
    return 0;
}