贪心优化dp决策bzoj1571: [Usaco2009 Open]滑雪课Ski

Posted 2020-11-21 antiquality

还有贪心优化dp决策的操作……

Description

Farmer John 想要带着 Bessie 一起在科罗拉多州一起滑雪。很不幸，Bessie滑雪技术并不精湛。 Bessie了解到，在滑雪场里，每天会提供S(0<=S<=100)门滑雪课。第i节课始于M_i(1<=M_i<=10000),上的时间为L_i(1<=L_i<=10000)。上完第i节课后，Bessie的滑雪能力会变成A_i(1<=A_i<=100). 注意：这个能力是绝对的，不是能力的增长值。 Bessie买了一张地图，地图上显示了N(1 <= N <= 10,000)个可供滑雪的斜坡，从第i个斜坡的顶端滑至底部所需的时长D_i(1<=D_i<=10000)，以及每个斜坡所需要的滑雪能力C_i(1<=C_i<=100)，以保证滑雪的安全性。Bessie的能力必须大于等于这个等级，以使得她能够安全滑下。 Bessie可以用她的时间来滑雪，上课，或者美美地喝上一杯可可汁，但是她必须在T(1<=T<=10000)时刻离开滑雪场。这意味着她必须在T时刻之前完成最后一次滑雪。 求Bessie在实现内最多可以完成多少次滑雪。这一天开始的时候，她的滑雪能力为1.

Input

第1行：3个用空格隔开的整数：T, S, N。

第2~S+1行:第i+1行用3个空格隔开的整数来描述编号为i的滑雪课：M_i,L_i,A_i。

第S+2~S+N+1行：

第S+i+1行用2个空格隔开的整数来描述第i个滑雪坡：C_i,D_i。

Output

一个整数，表示Bessie在时间限制内最多可以完成多少次滑雪。

Sample Input

10 1 2
3 2 5
4 1
1 3

Sample Output

6

HINT 

滑第二个滑雪坡1次，然后上课，接着滑5次第一个滑雪坡。

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题目分析

显然是道dp题，不过这里讲下贪心优化决策。

其实这个名字可能有点太高大上了，它本质上就是通过预处理来减少复杂度。

有动态规划$f[i][j]$表示$i$时刻能力值为$j$能够滑雪的最多次数。

我们处理$l[i][j]$表示在$i$时刻结束的能力值为$j$的课程的最晚开始时间；$mins[i]$表示所需$1..i$能力值中用时最少的滑雪时间；$g[i]$表示$max{f[i][j]}$。

于是对于$f[i][j]$，有三种转移方式：

1 f[i][j] = f[i-1][j];
2 if (l[i-1][j])
3     f[i][j] = std::max(f[i][j], g[l[i-1][j]]);
4 if (i >= mins[j])
5     f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i-mins[j]][j]+1);

以上就是dp中的一块技巧，感觉还是非常有趣的。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const int maxn = 10035;
 3 const int maxc = 103;
 4 
 5 int t,s,n;
 6 int f[maxn][maxc],g[maxn],mins[maxc];
 7 int l[maxn][maxc];
 8 
 9 int read()
10 {
11     char ch = getchar();
12     int num = 0;
13     bool fl = 0;
14     for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
15         if (ch==‘-‘) fl = 1;
16     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
17         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
18     if (fl) num = -num;
19     return num;
20 }
21 int main()
22 {
23     memset(mins, 0x3f3f3f3f, sizeof mins);
24     memset(f, -0x3f3f3f3f, sizeof f);
25     t = read(), s = read(), n = read();
26     for (int i=1; i<=s; i++)
27     {
28         int x = read(), y = read(), z = read();
29         l[x+y-1][z] = std::max(l[x+y-1][z], x);
30     }
31     for (int i=1; i<=n; i++)
32     {
33         int x = read(), y = read();
34         for (int j=x; j<maxc; j++)
35             mins[j] = std::min(mins[j], y);
36     }
37     f[0][1] = 0;
38     for (int i=1; i<=t; i++)
39         for (int j=1; j<maxc; j++)
40         {
41             f[i][j] = f[i-1][j];
42             if (l[i-1][j])
43                 f[i][j] = std::max(f[i][j], g[l[i-1][j]]);
44             if (i >= mins[j])
45                 f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i-mins[j]][j]+1);
46             g[i] = std::max(g[i], f[i][j]);
47         }
48     printf("%d
",g[t]);
49     return 0;
50 }

 

 

 

 

END