求循环小数的表示以及循环节长度

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了求循环小数的表示以及循环节长度相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

问题:

  输入整数a和b,输出a/b的循环小数表示以及其循环节长度。例如 a=5 b=43 小数表示为0.(116279069767441860465),循环节长度为21;

 

分析: 

  长除法的计算过程

 

    ①mod = a%b;

 

    ②小数 = (mod*10) / b;

 

    ③mod = (mod*10)%b;

 

  循环②③步,当出现重复的余数的时候,也就是循环节出现了

注意事项:

  当循环上述2、3步骤时,出现余数为零的情况,即计算结果不是循环小数时,直接输出索引值,循环节长度为0。

 

C++实现:

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int main() {
 5     int a, b, t, k;
 6     cin >> a >> b;
 7     int index = 0;
 8     t = a%b;
 9     if (t ==0) {
10         cout << index << " " << index << endl;
11         return 0;
12     }
13     int flag[10000] = {0};
14     memset(flag,-1,1000);
15     k =0;
16     int length = 0;
17     while (true) {
18         t = (t*10)%b;
19         if (t == 0) {
20             index = ++k;
21             length = 0;
22             break;
23         }
24 
25         if(flag[t] >= 0) {
26             index = flag[t];
27             length = k - index;
28             break;
29         }
30         flag[t]=k;
31         k++;
32     }
33 
34     cout << index << " " << length << endl;
35     return 0;
36 }

 

 

    

以上是关于求循环小数的表示以及循环节长度的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

区间DP+next求循环节 uva 6876

《算法竞赛进阶指南》0x15 POJ1961 KMPNext数组求循环节

循环小数——模拟除法

KMP求最小循环节讲解

1035 最长的循环节

Fib数模n的循环节 ZOJ Problem Set - 3729 Arnold