题解报告：hihoCoder #1050 : 树中的最长路

Posted 2021-01-03 acgoto

描述

上回说到，小Ho得到了一棵二叉树玩具，这个玩具是由小球和木棍连接起来的，而在拆拼它的过程中，小Ho发现他不仅仅可以拼凑成一棵二叉树！还可以拼凑成一棵多叉树——好吧，其实就是更为平常的树而已。

但是不管怎么说，小Ho喜爱的玩具又升级换代了，于是他更加爱不释手（其实说起来小球和木棍有什么好玩的是吧= =）。小Ho手中的这棵玩具树现在由N个小球和N-1根木棍拼凑而成，这N个小球都被小Ho标上了不同的数字，并且这些数字都是出于1..N的范围之内，每根木棍都连接着两个不同的小球，并且保证任意两个小球间都不存在两条不同的路径可以互相到达。总而言之，是一个相当好玩的玩具啦！

但是小Hi瞧见小Ho这个样子，觉得他这样沉迷其中并不是一件好事，于是寻思着再找点问题让他来思考思考——不过以小Hi的水准，自然是手到擒来啦！

于是这天食过早饭后，小Hi便对着又拿着树玩具玩的不亦乐乎的小Ho道：“你说你天天玩这个东西，我就问你一个问题，看看你可否知道？”

“不好！”小Ho想都不想的拒绝了。

“那你就继续玩吧，一会回国的时候我不叫上你了~”小Hi严肃道。

“诶！别别别，你说你说，我听着呢。”一向习惯于开启跟随模式的小Ho忍不住了，马上喊道。

小Hi满意的点了点头，随即说道：“这才对嘛，我的问题很简单，就是——你这棵树中哪两个结点之间的距离最长？当然，这里的距离是指从一个结点走到另一个结点经过的木棍数。”。

“啊？”小Ho低头看了看手里的玩具树，困惑了。

提示一：路总有折点，路径也不例外！

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为一个整数N，意义如前文所述。

每组测试数据的第2~N行，每行分别描述一根木棍，其中第i+1行为两个整数Ai，Bi，表示第i根木棍连接的两个小球的编号。

对于20%的数据，满足N<=10。

对于50%的数据，满足N<=10^3。

对于100%的数据，满足N<=10^5，1<=Ai<=N, 1<=Bi<=N

小Hi的Tip：那些用数组存储树边的记得要开两倍大小哦！

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示给出的这棵树中距离最远的两个结点之间相隔的距离。

样例输入

8
1 2
1 3
1 4
4 5
3 6
6 7
7 8

样例输出

6
解题思路：
AC代码一(129ms)：两次dfs。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1e5+5;
 4 vector<int> vec[maxn<<1];
 5 int n,u,v,maxdep,maxvex;bool vis[maxn];
 6 void dfs(int x,int dep){
 7     vis[x]=true;
 8     int sz=vec[x].size();
 9     if(sz==1&&dep>maxdep){maxdep=dep;maxvex=x;}
10     for(int i=0;i<sz;++i)
11         if(!vis[vec[x][i]])dfs(vec[x][i],dep+1);
12 }
13 int main(){
14     while(~scanf("%d",&n)){
15         for(int i=1;i<=n;++i)vec[i].clear();
16         while(--n){
17             scanf("%d%d",&u,&v);
18             vec[u].push_back(v);
19             vec[v].push_back(u);
20         }
21         maxdep=0,maxvex=1;
22         memset(vis,false,sizeof(vis));
23         dfs(1,0);
24         memset(vis,false,sizeof(vis));maxdep=0;
25         dfs(maxvex,0);
26         printf("%d
",maxdep);
27     }
28     return 0;
29 }

AC代码二(119ms)：一次dfs。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1e5+5;
 4 vector<int> vec[maxn];
 5 int n,u,v,ans;bool vis[maxn];
 6 int dfs(int u){
 7     vis[u]=true;
 8     int Dmax=0,Dsec=0;
 9     for(size_t i=0;i<vec[u].size();++i){
10         int x=vec[u][i];
11         if(vis[x])continue;
12         int nowd=dfs(x)+1;
13         if(nowd>Dmax)Dsec=Dmax,Dmax=nowd;
14         else if(nowd>Dsec)Dsec=nowd;
15     }
16     ans=max(ans,Dmax+Dsec);
17     return Dmax;
18 }
19 int main(){
20     while(~scanf("%d",&n)){
21         for(int i=1;i<=n;++i)vec[i].clear();
22         while(--n){
23             scanf("%d%d",&u,&v);
24             vec[u].push_back(v);
25             vec[v].push_back(u);
26         }
27         memset(vis,false,sizeof(vis));
28         ans=0;dfs(1);
29         printf("%d
",ans);
30     }
31     return 0;
32 }