题解报告：hihoCoder #1174：拓扑排序·一

Posted 2020-11-08 霜雪千年

题目链接：https://hihocoder.com/problemset/problem/1174

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描述

由于今天上课的老师讲的特别无聊，小Hi和小Ho偷偷地聊了起来。

小Ho：小Hi，你这学期有选什么课么？

小Hi：挺多的，比如XXX1,XXX2还有XXX3。本来想选YYY2的，但是好像没有先选过YYY1，不能选YYY2。

小Ho：先修课程真是个麻烦的东西呢。

小Hi：没错呢。好多课程都有先修课程，每次选课之前都得先查查有没有先修。教务公布的先修课程记录都是好多年前的，不但有重复的信息，好像很多都不正确了。

小Ho：课程太多了，教务也没法整理吧。他们也没法一个一个确认有没有写错。

小Hi：这不正是轮到小Ho你出马的时候了么！

小Ho：哎？？

我们都知道大学的课程是可以自己选择的，每一个学期可以自由选择打算学习的课程。唯一限制我们选课是一些课程之间的顺序关系：有的难度很大的课程可能会有一些前置课程的要求。比如课程A是课程B的前置课程，则要求先学习完A课程，才可以选择B课程。大学的教务收集了所有课程的顺序关系，但由于系统故障，可能有一些信息出现了错误。现在小Ho把信息都告诉你，请你帮小Ho判断一下这些信息是否有误。错误的信息主要是指出现了"课程A是课程B的前置课程，同时课程B也是课程A的前置课程"这样的情况。当然"课程A是课程B的前置课程，课程B是课程C的前置课程，课程C是课程A的前置课程"这类也是错误的。

输入

第1行：1个整数T，表示数据的组数T(1 <= T <= 5)
接下来T组数据按照以下格式：
第1行：2个整数，N,M。N表示课程总数量，课程编号为1..N。M表示顺序关系的数量。1 <= N <= 100,000. 1 <= M <= 500,000
第2..M+1行：每行2个整数，A,B。表示课程A是课程B的前置课程。

输出

第1..T行：每行1个字符串，若该组信息无误，输出"Correct"，若该组信息有误，输出"Wrong"。

样例输入

2
2 2
1 2
2 1
3 2
1 2
1 3

样例输出

Wrong
Correct
解题思路：拓扑排序裸题。判断一下出队元素的个数是否为n，如果是，则为正确，否则必定出现回路，为错误。
AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=100005;
 4 vector<int> vec[maxn];//邻接表，每个节点保存与它相连的边的另一个端点
 5 queue<int> que;
 6 int t,n,m,u,v,InDeg[maxn];//记录每个节点的入度，num用来表示节点的个数
 7 bool topsort(){
 8     int num=0;
 9     for(int i=1;i<=n;++i)
10         if(!InDeg[i])que.push(i);//预处理，先将入度为0的节点编号入队
11     while(!que.empty()){
12         int now=que.front();que.pop();num++;
13         for(unsigned int i=0;i<vec[now].size();++i)
14             if(--InDeg[vec[now][i]]==0)que.push(vec[now][i]);
15     }
16     if(num==n)return true;//如果出队个数小于n，说明不是有向无环图
17     else return false;
18 }
19 int main()
20 {
21     cin>>t;
22     while(t--){
23         cin>>n>>m;
24         for(int i=1;i<=n;++i)vec[i].clear();//全部清空
25         memset(InDeg,0,sizeof(InDeg));//全部顶点的度清0
26         while(m--){
27             cin>>u>>v;
28             vec[u].push_back(v);//u指向v
29             InDeg[v]++;//v的入度加1
30         }
31         if(topsort())cout<<"Correct"<<endl;
32         else cout<<"Wrong"<<endl;
33     }
34     return 0;
35 }