算法导论

Posted 2021-01-02 plxz

 

 

1.算法在计算中的作用

　　1.1算法

　　　　算法解决哪些问题

　　　　数据结构

　　　　技术，算法设计分析技术

　　　　难题，PE完全问题

　　　　并行性

　　1.2作为一种技术的算法

　　　　效率

　　　　算法与其他技术

2.算法基础

　　2.1插入排序

　　　　代码

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {5, 2, 4, 6, 1, 3};
        for (int j = 1; j < array.length; j++) {
            int key = array[j];//从第2个元素开始和前一个元素进行比较
            int i = j - 1;
            while (i > -1 && array[i] > key) {//第n个元素和第n-1个元素开始比较，直到第1个元素，
                array[i + 1] = array[i];//将找到的元素值给第n个元素
                i--;
            }
            array[i + 1] = key;//将找到的元素赋值为第n个元素值
        }

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (i == 0) {
                System.out.print("[" + array[i]);
            } else if (i == array.length - 1) {
                System.out.print("," + array[i] + "]");
            } else {
                System.out.print("," + array[i]);
            }
        }
    }

　　　　图示

 　　　　初始化：循环第一次迭代前为真

　　　　保持：某次迭代前为真，下次迭代之前仍为真

　　　　终止：循环终止时，不变式为我们提供有用的性质，该性质有助于证明算法是正确的

　　　　降序

        int[] array = {5, 2, 4, 6, 1, 3};
        for (int j = array.length - 2; j > -1; j--) {
            int key = array[j];
            int i = j + 1;
            while (i < array.length && array[i] > key) {
                array[i - 1] = array[i];
                i++;
            }
            array[i - 1] = key;
        }

　　2.2分析算法

　　　　例如求2的5阶乘，可以二进制进行左移5位

　　2.3设计算法

　　　　2.3.1分治法

　　　　　　分解元问题为若干子问题

　　　　　　解决这些子问题

　　　　　　合并这些子问题

　　　　　　归并排序

　　　　　　　　图示

　　　　2.3.2分析分治算法

 3.函数的增长

　　3.1渐近记号

　　3.2标准记号与常用函数

　　　　单调性

　　　　向下取整和向上取整

　　　　摸运算

　　　　多项式

　　　　指数

　　　　对数

　　　　阶乘

　　　　多重函数

　　　　多重对数函数　　

　　　　斐波那契数

4.分治策略

　　4.1最大子数组问题

　　4.2矩阵乘法的Strassen算法

　　4.3用代入法求解递归式

　　4.4用递归树方法求解递归式

　　4.5用主方法求解递归式

　　4.6证明主定理

5.概率分线和随机算法

　　5.1雇佣问题

　　5.2指示器随机变量

　　5.3随机算法

　　5.4概率分析和指示器随机变量的进一步使用

6.堆排序

　　6.1堆

　　　　二叉堆

　　6.2维护堆的性质

　　6.3建堆

　　6.4堆排序算法

　　6.5优先队列

 7.快速排序

　　7.1快速排序的描述

 

　　7.2快速排序的性能

　　7.3快速排序的随机化版本

　　7.4快速排序分析

8.线性时间排序

　　8.1排序算法的下界

　　8.2计数排序

　　8.3基数排序

　　8.4桶排序

 

9.中位数和顺序统计量

　　9.1最小值和最大值

　　9.2期望为线性时间的选择算法

　　9.3最坏情况为线性时间的选择算法

10.基本数据结构

　　10.1栈和队列

　　　　栈，后入先出

 

 　　　　队列

　　10.2链表

　　　　双向链表

　　　　链表的搜索

　　　　链表的插入

　　　　链表的删除

　　　　哨兵，简化边界条件的处理

　　10.3指针和对象的实现

　　　　对象的多数组表示

　　　　对象的单数组表示

　　　　对象的分配与释放

　　10.4有根树的表示

　　　　二叉树

　　　　分支无限制的有根树

11.散列表

　　11.1直接寻址表

　　11.2散列表

　　　　通过链接法解决冲突

　　　　链接法散列的分析

　　11.3散列函数

　　　　11.3.1除法散列法

　　　　11.3.2乘法散列

　　　　11.3.3全域散列法

　　11.4开放寻址法

　　11.5完全散列

12.二叉搜索树

　　12.1什么是二叉搜索树

　　

　　12.2查询二叉搜索树

　　12.3插入和删除

　　12.4随机构建二叉搜索树

13.红黑树

　　13.1红黑树的性质

　　13.2旋转

　　13.3插入

　　13.4删除

14.数据结构的扩张

　　14.1动态顺序统计

　　14.2如何扩张数据结构

　　14.3区间树

15.动态规划

　　15.1钢条切割

　　15.2矩阵链乘法

　　15.3动态规划原理

　　15.4最长公有子序列

　　15.5最优二叉搜索树

16.贪心算法

　　16.1活动选择问题

　　16.2贪心算法原理

　　16.3赫夫曼编码

　　16.4用拟阵求解任务调度问题

17.摊还分析

　　17.1聚合分析

　　17.2核算法

　　17.3势能法

　　17.4动态表

18.B树

　　18.1B树的定义

　　18.2B树的基本操作

　　18.3从B树中删除关键字

19.斐波那契堆

　　19.1斐波那契堆结构

　　19.2可合并堆操作

　　19.3最大度数的界

20.van Emde Boas树

　　20.1基本方法

　　20.2递归结构

　　20.3van Emde Boas树及其操作

21.用于不相交集合的数据结构

　　21.1不相交集合的操作

　　21.2不相交集合的链表表示

　　21.3不相交集合森林

　　21.4带路径压缩的按秩合并的分析

22.基本的图算法

　　22.1图的表示

　　22.2广度优先搜索

　　22.3深度优先搜索

　　22.4拓扑排序

　　22.5强连通分量

23.最小生成树

　　23.1最小生成树的形成

　　23.2Kruskal算法和Prim算法

24.单源最短路径

　　24.1BellmanFord算法

　　24.2有向无环图中的单源最短路径问题

　　24.3Dijkstra算法

　　24.4差分约束和最短路径

　　24.5最短路径性质的证明

25.所有节点对的最短路径问题

　　25.1最短路径和矩阵乘法

　　25.2Floyd-Warshall算法

　　25.3用于稀疏图的Johson算法

26.最大流

　　26.1流网络

　　26.2Ford-Fulkerson方法

　　26.3最大二分匹配

　　26.4推送-重贴标签算法

　　26.5前置重贴标签算法

27.多线程算法

　　27.1动态多线程基础

　　27.2多线程矩阵乘法

　　27.3多线程归并排序

28.矩阵运算

　　28.1求解性方程组

　　28.2矩阵求逆

　　28.3对称正定矩阵和最小二乘逼近

29.线性规划

　　29.1标准型和松弛型

　　29.2将问题表达为线性规划

　　29.3单纯性算法

　　29.4对偶性

　　29.5初始基本可行解

30.多项式与快速傅里叶变换

　　30.1多项式的表示

　　30.2DET与FFT

　　30.3高效FFT实现

31.数论算法

　　31.1基础数论概念

　　31.2最大公约数

　　31.3摸运算

　　31.4求解模线性方程

　　31.5中国余数定理

　　31.6元素的冥

　　31.7RSA公钥加密系统

　　31.8素数的测试

　　31.9整数的因子分解

32.字符串匹配

　　32.1朴素字符串匹配算法

　　32.2Rabin-Karp算法

　　32.3利用有限自动机进行字符串匹配

　　32.4Knuth-Morris-Pratt

33.计算几何学

　　33.1线段的性质

　　33.2确定任意一对线段是否相交

　　32.3寻找凸包

　　32.4寻找最近点

34.NP完全性

　　34.1多项式时间

　　34.2多项式时间的验证

　　34.3NP挖权限与可规约性

　　34..4NP完全性的证明

　　34.5NP完全问题

35.近似算法

　　35.1顶点覆盖问题

　　35.2旅行商问题

　　35.3集合覆盖问题

　　35.4随机化和线性规划

　　35.5子集和问题