SVM原理
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了SVM原理相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
- SVM的原理是什么？
有别于感知机，SVM在特征空间中寻找间隔最大化的分离超平面的线性分类器 - SVM为什么采用间隔最大化？
超平面可以有无穷多个，但是几何间隔最大的分离超平面是唯一的，这样的分类结果也是鲁棒的，对未知实例的泛化能力最强。 - 什么是支持向量？
对于硬间隔，支持向量就是间隔边界上的样本点
对于软间隔，支持向量就是间隔边界、间隔带内、分离超平面误分类一侧的样本点
在确定分类超平面时只有支持向量起作用，因此SVM由很少的“重要的“训练样本确定 - 为什么要将SVM的原始问题转化为对偶问题？
更容易求解（引入拉格朗日乘子，将约束优化转化为无约束优化问题）
引入核函数 (?(x)?(x)?(x)?(x))，推广到非线性分类 - 为什么要scale the inputs？（对数据进行归一化处理）
SVM对特征规模非常敏感，如果不对特征进行规范化，会导致生成的间隔带依赖于scale大的那个特征，即生成不合适的svm - 为什么SVM对缺失数据敏感？
不同于决策树,SVM没有处理缺失值的策略，它希望样本在特征空间中线性可分，所以特征空间的好坏对SVM的性能很重要 - 什么是核函数？
当样本在原始空间线性不可分时，可以将样本从原始空间映射到一个更高维的特征空间，使得样本在这个特征空间内线性可分。这个映射函数我们记为?(x)?(x)
在原始问题的对偶问题中需要求解?(x)?(y)?(x)?(y)，直接计算比较困难，因此找一个核函数k(x,y)=?(x)?(y)k(x,y)=?(x)?(y)，即在特征空间的内积等于它们在原始样本空间中进行核函数kk计算 - 常用的核函数有哪些，如何选择？
- RBF核/高斯核 : k(xi,xj)=exp(?||xi?xj||22σ2)k(xi,xj)=exp(?||xi?xj||22σ2)，其中σσ为高斯核的带宽
- 多项式核: k(xi,xj)=(xTixj)dk(xi,xj)=(xiTxj)d，当d=1时退化为线性核
- 拉普拉斯核：k(xi,xj)=exp(?||xi?xj||2σ)k(xi,xj)=exp(?||xi?xj||2σ)
- Sigmoid核：k(xi,xj)=tanh(βxTixj+θ)k(xi,xj)=tanh(βxiTxj+θ)
- 字符串核
选择方法：经验+实验
（吴恩达）
如果Feature的数量很大，跟样本数量差不多，LR or Linear Kernel SVM
如果Feature的数量比较小，样本数量一般，不大不小，Gaussian Kernel SVM
如果Feature的数量比较小，而样本数量很多，手工添加Feature+LR or Linear Kernel SVM
- 如果一个SVM用RBF导致过拟合了，应该如何调整σσ和C的值？
RBF的外推能力随着σσ的增加而减小，相当于映射到一个低维的子空间，如果σσ很小，则可以将任意的数据线性可分，但是会产生过拟合问题，因此要增大σσ和减小CC - 为什么说SVM是结构风险最小化模型？
SVM在目标函数中有一项12||w||212||w||2，它自带正则 - SVM如何处理多分类问题？
one vs one
one vs 多，bias 较高 - SVM和LR的比较
- 样本点对模型的作用不同，SVM仅支持向量（少量样本点）而LR是全部样本点
- 损失函数不同，SVM hinge LR log
- 输出不同。 LR可以有概率值，而SVM没有
- 过拟合能力不同。 SVM 自带正则，LR要添加正则项
- 处理分类问题能力不同。 SVM 二分类，需要 one vs one or one vs all 。 LR可以直接进行多分类
- 计算复杂度。 海量数据中SVM效率较低
- 数据要求。 SVM需要先对样本进行标准化
- 能力范围。 SVM 可以用于回归
- KKT条件
- 支撑平面：和支持向量相交的平面；分割平面：支撑平面中间的平面（最优分类平面）
- SVM不是定义损失，而是定义支持向量之间的距离为目标函数
- 正则化参数对支持向量数的影响：
正则化参数越大，说明惩罚越多，则支持向量数越少 - 感知机 （判别模型）
目标函数：f(x)=sign(ωx+b)f(x)=sign(ωx+b)
损失函数：L(ω,b)=?∑xi∈Myi(ωxi+b)L(ω,b)
解决方法：随机梯度下降，每一次随机选取一个误分类点使其梯度下降
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以上是关于SVM原理的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章