UVa10891Game of Sum
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了UVa10891Game of Sum相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目描述
有n个数字排成一条直线,然后有两个小伙伴来玩游戏, 每个小伙伴每次可以从两端(左或右)中的任意一端取走一个或若干个数(获得价值为取走数之和), 但是他取走的方式一定要让他在游戏结束时价值尽量的高,最头疼的是两个小伙伴都很聪明,所以每一轮两人都将按照对自己最有利的方法去取数字,请你算一下在游戏结束时,先取数的人价值与后取数人价值之差(不要求绝对值)。
输入
多组数据。每一组数据第一行一个正整数n ( 1≤n≤100 ),第二行为给定的整数序列。输入结束标志n=0。
输出
最优结果。
样例输入
4
4 -10 -20 7
4
1 2 3 4
0
样例输出
7
10
题解
区间dp。设dp[ i ][ j ]表示在序列 a[ i ] ~a[ j ] 中先取可以获得的最大值。由于序列的总和不变,所以两人的总和等于序列的总和。那么我们就要时 sum[ i ][ j ] - dp[ i ][ j ] 尽量小。
考虑转移:因为只能从左边或者右边取,dp[ i ][ j ] =sum[ i ][ j ] - min ( dp[ i+1][ j ] , dp[ i+2 ][ j ] ........ , dp[ j ][ j ] , dp[ i ][ j-1 ], dp[ i ][ j-2 ] ...... ,dp[ i ][ i ] , 0) 。
答案 = dp[ 1 ][ n ] - ( sum[ 1 ][ n ] - dp[ 1 ][ n ] ) = 2 * dp[ 1 ][ n ] -sum [ 1 ][ n ] 。
时间复杂度:O(n3)
一点点小优化:
设 f [ i ][ j ] = min ( dp[ i ][ j ] , dp[ i +1 ][ j ] , dp[ i +2 ][ j ] ,........,dp[ j ][ j ] ) , g[ i ][ j ] = min ( dp[ i ][ j ] , dp[ i ][ j-1 ], dp[ i ][ j-2 ] , .......,dp[ i ][ i ] )。
那么 dp[ i ][ j ] = sum[ i ][ j ] -min( f[ i+1 ][ j ],g[ i ][ j-1 ], 0 ), f [ i ][ j ] = min ( dp[ i ][ j ] , f[ i+1 ][ j ] ) , g[ i ][ j ] = min ( dp[ i ][ j ] ,g[ i ][ j-1 ] )
时间复杂度:O(n2)
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long const int maxn=100+5; int dp[maxn][maxn],a[maxn],sum[maxn],n; int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn]; template<typename T>void read(T& aa){ char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<‘0‘||cc>‘9‘)&&cc!=‘-‘) cc=getchar(); if(cc==‘-‘) ff=-1,cc=getchar(); while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar(); aa*=ff; } int main(){ while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){ for(int i=1;i<=n;i++){ read(a[i]); sum[i]=sum[i-1]+a[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=g[i][i]=dp[i][i]=a[i]; for(int len=2;len<=n;len++) for(int i=1;i+len-1<=n;i++){ int j=i+len-1; int m=0; m=min(m,f[i+1][j]); m=min(m,g[i][j-1]); dp[i][j]=sum[j]-sum[i-1]-m; f[i][j]=min(dp[i][j],f[i+1][j]); g[i][j]=min(dp[i][j],g[i][j-1]); } cout<<2*dp[1][n]-sum[n]<<endl; } return 0; }
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