UVA 10891 Game of Sum（区间DP（记忆化搜索））

Posted 2020-11-01 Yeader

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1832

题目大意：

两个人在玩一个游戏：

给你一行n个数字，每次只能从左端或者右端取一个或多个数字。

每个人的分值就是他们各自取得的数字之和。

假设两人都足够聪明，问先手最多能比后手多多少分。

解题思路：

其实题目意思就是先手最多能得到多少分。

设dp[l][r]是取完[l,r]的数字时先手能获得的最大分值，sum是[l,r]的数字之和。

那么可以得到状态转移方程：

dp[l][r]=max(dp[l][r]，sum-dp[i+1][r])，(l=<i<=r)

dp[l][r]=max(dp[l][r],sum-dp[l][i-1])，(l<=i<=r)

这里sum-子区间最优解的操作相当于取反，就是子区间的先手变成了后手，后手变成了先手的意思。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cctype>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 #include<set>
10 #include<map>
11 #include<stack>
12 #include<string>
13 #define lc(a) (a<<1)
14 #define rc(a) (a<<1|1)
15 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
16 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
17 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
18 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
19 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
20 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
21 using namespace std;
22 typedef long long LL;
23 const int N=1e3+5;
24 const int INF=0x3f3f3f3f;
25 const double eps=1e-10;
26 
27 int a[N],dp[N][N];
28 
29 int solve(int l,int r){
30     if(l>r) return 0;
31     if(dp[l][r]!=-INF)
32         return dp[l][r];
33     int sum=a[r]-a[l-1];
34     //从左端取
35     for(int i=l;i<=r;i++){
36         dp[l][r]=max(dp[l][r],sum-solve(i+1,r));
37     }
38     //从右端取
39     for(int i=r;i>=l;i--){
40         dp[l][r]=max(dp[l][r],sum-solve(l,i-1));
41     }
42     return dp[l][r];
43 }
44 
45 int main(){
46     int n;
47     while(cin>>n&&n){
48         for(int i=1;i<=n;i++){
49             for(int j=1;j<=n;j++){
50                 dp[i][j]=-INF;
51             }
52         }
53         for(int i=1;i<=n;i++){
54             cin>>a[i];
55             dp[i][i]=a[i];
56             a[i]+=a[i-1];
57         }
58         solve(1,n);
59         cout<<2*dp[1][n]-a[n]<<endl;
60     } 
61     return 0;
62 }