搜索算法总结

Posted 2021-01-01 greyqz

IDDFS

思路：某些问题搜索时可能会存在搜索很深却得不到最优解的情况。设置一个深度约束，当搜索深度达到约束值却还没找到可行解时结束搜索。如果我们在一个深度约束下没有搜索到答案，那么答案一定在更深的位置，把约束深度调整到更深，直到搜索到答案为止。 对当前的情况通过一个乐观估计函数进行预估，如果发现即使在最好的情况下搜索到当前的最深深度限制也没办法得到答案，就及时剪枝。

Bidirectional BFS

双向 BFS 就是用两个队列，一个队列保存从起点开始向后搜索的状态，另一个保存从终点开始向前搜索的状态，每个状态包含到达该状态的步数，两边相交时答案相加。

交替逐层扩展优化：由于两端扩展节点个数可能差别很大，所以每次选择节点个数少的队列进行扩展。

A* search

定义一个估价函数 (f(x))，则 (f(x)=g(x)+h(x))。其中，(f(x)) 指我们估计答案的价值，而 (g(x)) 是实际值，(h(x)) 是我们的预测。

在 DFS 上加入一个判断：当 (g(x)+h(x)) 劣于较优解时剪枝。

（以下源自 Link ）

A* 算法步骤为：

• 把起始格添加到开启列表。
• 重复如下的工作：
  • 寻找开启列表中 (f) 值最低的格子。我们称它为当前格。
  • 把它切换到关闭列表。
  • 对相邻的格中的每一个？
    • 如果它不可通过或者已经在关闭列表中，略过它。反之如下。
    • 如果它不在开启列表中，把它添加进去。把当前格作为这一格的父节点。记录这一格的 (f)、(g) 和 (h) 值。
    • 如果它已经在开启列表中，用 (g) 值为参考检查新的路径是否更好。更低的 (g) 值意味着更好的路径。如果是这样，就把这一格的父节点改成当前格，并且重新计算这一格的 (g) 和 (f) 值。如果你保持你的开启列表按 (f) 值排序，改变之后你可能需要重新对开启列表排序。
  • 停止，当你
    • 把目标格添加进了关闭列表，这时候路径被找到，或者
    • 没有找到目标格，开启列表已经空了。这时候，路径不存在。
• 保存路径。从目标格开始，沿着每一格的父节点移动直到回到起始格。这就是你的路径。