1076: [SCOI2008]奖励关

Posted 2020-12-30 inwill

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 3648  Solved: 1947
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

 

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

 

标准的状压DP，然而倒推这种想法比较新颖，想了半天正推。。。

因为正推不好判断当前状态是否符合限制条件，而倒退最终答案只有f[1][0]

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int K,n;
 6 int p[20],r[20],v[20];
 7 double f[105][1<<16];
 8 
 9 int main()
10 {
11     for(int i=0;i<=15;i++) v[i+1]=1<<i;
12     scanf("%d %d",&K,&n);
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14     {
15         int t;
16         scanf("%d",&p[i]);
17         scanf("%d",&t);
18         while(t)
19         {
20             r[i]+=v[t];
21             scanf("%d",&t);
22         }
23     }
24     for(int i=K;i;i--)
25         for(int j=0;j<v[n+1];j++)
26         {
27             for(int k=1;k<=n;k++)
28                 if((r[k]&j)==r[k])
29                     f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|v[k]]+p[k]);
30                 else f[i][j]+=f[i+1][j];
31             f[i][j]/=n;
32         }
33     printf("%.6lf",f[1][0]);
34     return 0;
35 }