HDU5693

Posted 2020-12-28 rrrr-wys

HDU5693

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做法：

1. 同hdu2476也时两次dp的题，首先可以列出方程(f[i] = max(f[i-1], max(f[j-1]+(i-j+1))*can[j][i]))，(can[j][i])表示从j到i能否完全消除。
2. 现在考虑如何求出(can[l][r])，还是区间dp，任何一个长度≥2的等差数列，都可以拆分为长度为2或3的等差数列的组合，于是可以列出转移方程，对于([l,r])我们有以下几种转移：

• 当a[l],a[r]是符合要求的等差数列时，(can[l][r] |= can[l+1][r-1])
• 当a[l],a[r]不是时，枚举中间的位置 $ can[l][r] |= (can[l][k-1]·can[k][r]) $
• 当a[l],a[p],a[r] (p时l,r之间的一个位置) 是符合要求的等差数列时，根据情况把区间拆成几个部分，其中最普通的情况为(can[l][r] |= can[l+1][p-1]·can[p+1][r-1])
• 当不存在这样的p时，直接枚举中间位置转移

实现时，一定要注意细节，一些地方的特判不足都会wa，我这里单独计算区间长度为2,3的答案才能ac

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define pb push_back
const int N = 300 + 17;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
using namespace std;
int n, m, f[N];
ll a[N], d;
bool can[N][N];
map<ll,bool> M;
int fd(int l,int r,ll x) {
    rep(i,l,r)if(a[i]==x)return i;
    return -1;
}
void init_can() {
    memset(can,0,sizeof(can));
    rep(i,1,n-1) if(M.find((a[i+1]-a[i]))!=M.end())can[i][i+1]=1;
    rep(L,3,n) rep(l,1,n-L+1) {
        int r = l + L - 1;
        if(L == 3) { //***特判！！！
            if(a[l+1]*2==a[r]+a[l]&&M.find(a[l+1]-a[l])!=M.end()) can[l][r] = 1;
            else can[l][r] = 0;
            continue;
        }
        if(M.find((a[r]-a[l]))!=M.end()) {
            if(l+1==r) can[l][r] = 1;
            else can[l][r] |= can[l+1][r-1];
        }
        int p = fd(l+1,r-1,(a[r]+a[l])/2);
        if(abs(a[r]-a[l])%2==0&&p!=-1&&M.find((a[r]-a[l])/2)!=M.end()){
            if(l+1==p&&p+1==r) can[l][r] = 1;
            else if(l+1==p) can[l][r] |= can[p+1][r-1];
            else if(p+1==r) can[l][r] |= can[l+1][p-1];
            else can[l][r] |= (can[p+1][r-1]&can[l+1][p-1]);
        }
        rep(k,l+1,r) can[l][r] |= (can[l][k-1]&can[k][r]);
    }
}

int main() {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        M.clear();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        rep(i,1,n) scanf("%I64d",&a[i]);
        rep(i,1,m) scanf("%I64d",&d),M[d]=1;
        init_can();
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0] = f[1] = 0;
        rep(i,2,n) {
            f[i] = f[i-1];
            rep(j,1,i-1) if(can[j][i]) f[i] = max(f[i],f[j-1]+(i-j+1));
        }
        printf("%d
",f[n]);
    }
    return 0;
}