模拟赛01 总结

Posted 2020-12-27 wawawa8

题解

1. 数对子

首先发现两个数异或起来有奇数个1 的充要条件就是一个数有奇数个1，另一个有偶数个1

（这个性质我竟然没发现。。。）

然后就转化为求一堆区间的并中有多少个数二进制有奇数个1，多少个数二进制有偶数个1

先把区间离散化成$O(n)$个小区间 把每个区间变成一些小区间

然后只要能求一个区间里有多少个二进制有奇数个1即可 这样是$O(n^2)$

有两种方法：

1、数位dp

2、考虑区间$[l,r]$ 我们只要计算$[1,l-1]$的值和$[1,r]$的值就可以了

发现(0,1),(2,3),(4,5)... 每一对数都是最后一位一个是0，一个是1

然后考虑区间$[1,l]$ 如果l是奇数 那么一半对一半 否则单独判断l就好了

 

2.逆序对

一直在想偶数往奇数里插的做法

没有想过奇数往偶数插

结论：把每个奇数单独考虑 这样做出来的解一定可行

 

3.盖房子

①有k个位置不能放（k≤8）（容斥，$2^k$)

②每行每列至少一个

③正负对角线至少一个（容斥，$2^2$)

④正好放n个

现在变成什么问题：

一个格子图，有一些格子放了东西，一些格子不能放东西，某些对角线不能放东西

先把对角线去掉

然后另一条对角线（如果还有）就会变得比较扭曲

然后对角线就解决了