[莫队算法]小Z的袜子(hose)

Posted 2020-12-27 lllxq

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

 

题意：回答多个询问；对询问[L,R]，求

 

思路：即维护区间内的数出现的次数和该区间内数出现次数的平方和，这个信息可以在O(1)时间内由区间[L,R]转移到区间[L-1,R][L+1,R][L,R-1][L,R+1]，故可采用莫队算法回答询问；

关于莫队算法：https://www.cnblogs.com/chenhuan001/p/5279988.html

AC代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;

ll c[50010],cnt[50010],block;
ll ans=0;
ll top[50010],bot[50010];

struct Query{
  ll l,r,ind;
}query[50010];

bool cmp(Query a,Query b){
  if(a.l/block==b.l/block) return a.r<b.r;
  else return a.l/block<b.l/block;
}

void add(ll i){
  ans-=cnt[c[i]]*cnt[c[i]];
  cnt[c[i]]++;
  ans+=cnt[c[i]]*cnt[c[i]];
}

void sub(ll i){
  ans-=cnt[c[i]]*cnt[c[i]];
  cnt[c[i]]--;
  ans+=cnt[c[i]]*cnt[c[i]];
}

ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}

int main()
{
    ll n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]);
    for(ll i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld",&query[i].l,&query[i].r),query[i].ind=i;
    block=(ll)sqrt(n);
    sort(query+1,query+1+m,cmp);
    ll L=1,R=0;//L从1开始
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        while(R>query[i].r) {sub(R);R--;}
        while(R<query[i].r) {R++;add(R);}
        while(L>query[i].l) {L--;add(L);}
        while(L<query[i].l) {sub(L);L++;}
        ll tmp1=ans-(R-L+1);
        ll tmp2=(R-L+1)*(R-L);
        ll g=gcd(tmp1,tmp2);
        if(tmp1==0) top[query[i].ind]=0,bot[query[i].ind]=1;
        else top[query[i].ind]=tmp1/g,bot[query[i].ind]=tmp2/g;
    }
    for(ll i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld
",top[i],bot[i]);
    return 0;
}