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Posted 2020-12-26 wxl-ezio

作为一个蒟蒻，( t{CF})止步(Div.2;C)

这个题主要考察思维，正解代码炒鸡短……

以下大部分搬运自官方题解

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题目大意：

给你一段长度为(2n)的数列，将这个数列分为两个可重集，每个集合有(n)个元素，使得这两个集合的极差之积最小，输出这个最小值

题解：

假设输入的数组为(a[2n])，为了方便，我们把要分成的两个可重集叫做(X)和(Y)

首先肯定要先(sort)一下，使得数组有序，方便操作（下文提到的数组都是有序的）

接下来就是分类讨论了：

• 第一种情况：数组a的最大值和最小值都在(X)里。那么(X)的极差就是(a[2n]-a[1])，接下来我们要使(Y)的极差尽量小，我们就需要枚举一下每个元素(a[i])，因为集合里要有(n)个元素，所以对于每个(a[i])，能使(Y)的极差最小的方式就是将(a[i])~(a[i+n-1])全部放到(Y)里，所以(Y)的极差就是(min(a[i+n-1]-a[i]);iin [2,n+1])
  答案为 (min((a[i+n-1]-a[i])cdot(a[2n]-a[1]));iin [2,n+1])

• 第二种情况：最大值和最小值分别在(X)和(Y)里。这样我们就要使(X)的最大值最小，(Y)的最大值最大，那么(X)的极差就为(a[n]-a[1])，(Y)的极差为(a[2n]-a[n+1])
  答案为 ((a[n]-a[1])cdot (a[2n]-a[n+1]))

最终的答案从这两种情况中取一个最小值就好了。

时间复杂度(O(nlogn))（也就是排序的复杂度）

最后提醒一句：别忘了开(mathfrak{long;long})

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
    int k=0; char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';) c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
      k=(k<<3)+(k<<1)+c-48;
    return k;
}
ll a[100010<<1],ans;
int main(){
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n<<1;i++) a[i]=read();
    sort(a+1,a+(n<<1)+1);
    ans=(a[n]-a[1])*(a[n<<1]-a[n+1]); //第二种情况
    for(int i=2;i<=n+1;i++)  //第一种情况
        ans=min((a[n<<1]-a[1])*(a[i+n-1]-a[i]),ans);
    cout<<ans;
    return 0;
}