Codeforces 1012A Photo of The Sky

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Codeforces 1012A Photo of The Sky相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

作为一个蒟蒻,( t{CF})止步(Div.2;C)

这个题主要考察思维,正解代码炒鸡短……

以下大部分搬运自官方题解


题目大意:

给你一段长度为(2n)的数列,将这个数列分为两个可重集,每个集合有(n)个元素,使得这两个集合的极差之积最小,输出这个最小值

题解:

假设输入的数组为(a[2n]),为了方便,我们把要分成的两个可重集叫做(X)(Y)

首先肯定要先(sort)一下,使得数组有序,方便操作(下文提到的数组都是有序的)

接下来就是分类讨论了:

  • 第一种情况:数组a的最大值和最小值都在(X)里。那么(X)的极差就是(a[2n]-a[1]),接下来我们要使(Y)的极差尽量小,我们就需要枚举一下每个元素(a[i]),因为集合里要有(n)个元素,所以对于每个(a[i]),能使(Y)的极差最小的方式就是将(a[i])~(a[i+n-1])全部放到(Y)里,所以(Y)的极差就是(min(a[i+n-1]-a[i]);iin [2,n+1])
    答案为 (min((a[i+n-1]-a[i])cdot(a[2n]-a[1]));iin [2,n+1])

  • 第二种情况:最大值和最小值分别在(X)(Y)里。这样我们就要使(X)的最大值最小,(Y)的最大值最大,那么(X)的极差就为(a[n]-a[1])(Y)的极差为(a[2n]-a[n+1])
    答案为 ((a[n]-a[1])cdot (a[2n]-a[n+1]))

最终的答案从这两种情况中取一个最小值就好了。

时间复杂度(O(nlogn))(也就是排序的复杂度)

最后提醒一句:别忘了开(mathfrak{long;long})

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
    int k=0; char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';) c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
      k=(k<<3)+(k<<1)+c-48;
    return k;
}
ll a[100010<<1],ans;
int main(){
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n<<1;i++) a[i]=read();
    sort(a+1,a+(n<<1)+1);
    ans=(a[n]-a[1])*(a[n<<1]-a[n+1]); //第二种情况
    for(int i=2;i<=n+1;i++)  //第一种情况
        ans=min((a[n<<1]-a[1])*(a[i+n-1]-a[i]),ans);
    cout<<ans;
    return 0;
}

以上是关于Codeforces 1012A Photo of The Sky的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

Codeforces Round #500 (Div. 2) C Photo of The Sky

1013 C. Photo of The Sky

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