Codeforces Round #500 (Div. 2) C Photo of The Sky

Posted 2020-12-30 lyfoi

翻译

给你(2N)个数字,你可以任意排列，让你排成(N)个坐标，问你包含这(N)个坐标的矩形大小的最小值。

思路

明确了求的是最小值！找到一个面积最小长方形使得全部点都包含。

本题的精华可以说是：极差。

然后我们看一下上面的图片，既然都包含，那么满足啥？我们先讨论最大值和最小值包含在

• 我们就让点一与点二是全部能构成点中的极差最大的点（要是有比他大的你怎么包含）？

• 然后，我们确定了长，不过宽不必为极差最。那么我下面讲一下为啥。

因为我们只要将输入的数排个序，以(N)为界，左边为横坐标，右边为纵坐标。这样我们只要随便找2个点（位于(N)的两侧)，然后只要把比宽长的数作为横坐标，短或等于的作为纵坐标就可以啦（因为你的纵坐标在(N)的右边，对了别忘了你排顺序了哦）！

还有一种情况,那就是:最大值会在长里，最小值会在宽里，这样我们需要让最大值尽可能的小，最小值尽可能的大，由于排序，不就是(Easy)了吗？

于是我们可以总结出做法：先找一个基准数作为最小值（基准数为第二个情况的结果），然后确定长为最大值，枚举宽，更新答案。

一定要开long long！

用到了一些数学知识，我也不会，好不容易搞懂的，看不懂也没关系。

Code

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,a[1000001];
int main()
{
    cin>>n;n*=2;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    long long ans=(a[n/2]-a[1])*(a[n]-a[n/2+1]);//先找到一个基准数，也是第二个情况的结果
    for (int i=2; i<=n/2+1; i++)//枚举并更新答案
        ans=min(ans,(a[i+n/2-1]-a[i])*(a[n]-a[1]));
    cout<<ans;
}