1013 C. Photo of The Sky

Posted 2020-12-29 mch5201314

传送门

[http://codeforces.com/contest/1013/problem/C]

题意

输入一个n代表n颗星星，输入2n个数，其中任意两个数代表一颗行星的坐标，问你把n个星星围起来的最小矩形面积。

思路

先对2n 个数小到大排序，因为矩形是要求把这n个点框住的，所以稍微想一下不难得到：S=(max(x)?min(x))?(max(y)?min(y))
于是我们将原问题这样转化：

给你2n个数，把这2n个数放在两个集合当中，每个集合的元素个数为n，设这两个集合分别为X,Y，
求min((Xmax?Xmin)?(Ymax?Ymin))
接下来我们来讨论，如何分放集合。

考虑如果最大数a2n与最小数a1如果在同一个集合X，那么现在我们要求min(Ymax?Ymin)。

考虑一下怎样的情况才会有min(Ymax?Ymin)的情况出现。假设Ymin在a中为ai，那么Ymax在a中一定为ai+n?1，为什么呢？

如果Ymax在ai+1?>ai+n?2之间，那么Y集合里面的元素个数就没有要求的n个了，不满足。

如果Ymax在ai+n?>a2n?1之间，那么显然可以在满足元素个数为n的情况下使Ymax最小。

所以在最大数a2n与最小数a1如果在同一个集合X时，答案的值为：
Ans=min(a[2n]?a[1])?(a[i+n?1]?a[i])2≤i≤n
那么还有一种情况就是最大数a2n与最小数a1不在同一个集合当中，与上面类似的讨论不难得到最后的结果唯一：
Ans=(a[2n]?a[n+1])?(a[n]?a[1])
所以我们最后的结果在上面两者之间取最小即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=200010;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,i;
     ll a[maxn];
    while(cin>>n){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=1;i<=2*n;i++)
        cin>>a[i];
        sort(a+1,a+2*n+1);
        ll ans=(a[2*n]-a[n+1])*(a[n]-a[1]);
        for(i=2;i<=n;i++)
        ans=min(ans,(a[2*n]-a[1])*(a[n+i-1]-a[i]));
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}