提高组模拟赛总结

Posted 2020-10-08

貌似是tyvj 2012年的题？

T1:给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
　　到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
　　现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

刚看到题目，歪歪斜斜的每页上都写着‘水题’几个字。我横竖睡不着，仔细看了半夜，才从字缝里看出字来，满本都写着一个字是‘坑’！”

显然是个DAG，拓扑排序，然而写完之后发现死活过不去样例，这个时候有人和我说概率是通过入度是边的数量算的

于是就改了一下，过了样例，但是这样正着写对拍是过不去的

考虑如果只算入度的概率，其保证正确性必须要在入度的几条路径都是等概率的情况下，否则概率无法简单的1/k计算，这条路径的概率需要结合之前的期望推过来，然而正着算的话并不能

于是就(正难则反)雾，改为从n到1算，然后就愉快的AC了

 

T2：

给定一个整数n，求一个整数m，满足m<=n，并且m/phi(m)的值最大。
　　注：phi(m)代表m的欧拉函数，即不大于m且与m互质的数的个数。

对于10%的数据, n<=1000
　　对于30%的数据, n<=1010
　　对于60%的数据, n<=102000
　　对于100%的数据，T<=100，n<=1025000。

找规律发现，满足一个数欧拉函数尽可能小，当且仅当乘上一个不为其因子倍数的数，就是互质，于是只要连续乘上质数，就能保证答案的正确性

即找到 m = prime[1] * prime[2] *.. *prime[k] 使得m+1恰好第一次> n

然而这样只有70分，由于询问次数过多，复杂度比较大

但是考虑无论询问多少组，k最大也只求到当中值最大的那一组的值，于是就可以离线了，对高精度数的排序虽然有点坑，但是sort还是轻松解决

另外发现了一个玄学的东西 inline bool cmp(BigNum A, BigNum B) 比 inline bool cmp(const BigNum &A, const BigNum &B)要慢很多，前者甚至只能得70

 

T3：

据说是一个拆点二分图，实在是太神了，看来只有联赛以后能来填坑了(flag)