提高组模拟赛总结

Posted 2020-10-02

T1：

题意：给定一个01背包，求将背包装到不能再放任何剩余物品的方案数

做法：部分分 F[j][k]表示前i个物品分配j空间，最小没有使用的物品为k的方案数 F[j][k] = Max(F[j-w[i]][k] + a[i], F[j][k])

实际上并不需要枚举k，显然物品越重其前面必选的物品就越多，能提供的决策就越少，考虑对物品从大到小排序，此时如果取了第i个物品，i+1 .. n必然要被选择到，如果此时剩下的钱刚好放不下i且放得下 i - 1，那就说明 i 就是没有使用的最小的物品，可以更新答案，奥妙zhonzhon

T2：

考试的时候zzy发了个QQ和我说是DD题，我一开始没有想出来，后来发现就是写个暴力，跑个表，然后找规律就A了，没什么意义我就不写了，貌似最后的规律是 n-m+1/n+1

T3：

数位DP什么的最不擅长了，这种东西知道他是数位DP就是推不出来，于是我就放solution吧，什么时候再学习一个

首先问题变成f(b)-f(a-1)
所以只考虑f(R)
如果一个门票的位数小于R
可以从高位往低位开始考虑，如果当前这一位填的数小于原位置的数那么后面填法任意。
如果总位数为奇数，中间一位同样考虑。
考虑后半部分，同样考虑，如果当前这一位的数跟前面对应的数字已经相同，后面的位数就
不需要考虑了。
比如12341421，
考虑到倒数第2位的时候，因为和第2位相等，所以前缀为1234142的数是不可能成为lucky number
的。
这样算，复杂度大约为位数的平方。