hdu 2167 方格取数 状压dp(经典)
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<题目链接>
题目大意:
给出一些数字组成的n*n阶矩阵,这些数字都在[10,99]内,并且这个矩阵的 3<=n<=15,从这个矩阵中随机取出一些数字,在取完某个数字后,该数字周围8个点都不能取,问:取得数字的最大和为多少?
解题分析:
由于对每一个数,有选和不选两种可能,分别对应状态压缩中的1和0,且 n<=15,1<<15不是非常大,因此就可以非常自然的想到状态压缩。
此题要与普通的状压dp不同的是,当某一行取某种方案时,如何求出这种取数的所有取得的数之和,就是下面的bit数组,还有要注意一下输入。
#include<cstdio> //此题要掌握的是,当某一行取某种方案时,如何求出这种取数的所有取得的数之和,就是下面的bit数组 #include<iostream> //还要注意如何读入的格式,挺难的 #include<cstring> #include <algorithm> #define N (1<<15)+10 int dp[20][N];//dp表示第i行j方案时获得的最大值 int a[20][20], t[N], cnt, n, bit[N];//cnt存合法方案总数 using namespace std; void init() //此题要掌握的技巧是,当某一行取某种方案时,如何求出这种取数的所有取得的数之和,就是下面的bit数组 { bit[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) //存下2的1~15次方,与之后的状态比较 bit[i] = bit[i - 1] << 1; //bit[2]为2的1次方,bit[3]为2的二次方 } void solve() { int i, j, k, l; cnt = 0; memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (i = 0; i< (1 << n) - 1; i++) //用二进制存方案,每行最多有(1<<n)-1中方案,包括不合法方案 { if (((i << 1)&i) == 0) //判断方案i是否相邻两格均为1 { for (j = 1; j <= n; j++) if ((bit[j] & i)) //这个技巧一定要掌握,非常妙*** dp[1][i] += a[1][j]; //先处理第一行的所有方案 dp[1][i]表示第一行取第i种方案时,在第一行得到的所有数的总数 t[++cnt] = i; //这里的t[]数组也同时表示每一行的合法情况(只用一行中选取的数不相邻这一条件来约束时) } } //初始化dp数组,为下面的状态转移方程做好递推准备 for (i = 2; i <= n; i++) { for (j = 1; j <= cnt; j++) { int posn = 0; for (k = 1; k <= n; k++) if (bit[k] & t[j]) posn += a[i][k]; for (l = 1; l <= cnt; l++) //这里的 t[j]&t[l]就是用来判断第i行取j方案时,是否与它上一行取的数,有相邻的,如果有,则这种方案舍弃 if ((t[j] & t[l]) == 0 && ((t[l] << 1)&t[j]) == 0 && (t[l] >> 1 & t[j]) == 0) // t[l]<<1 & t[j] 和 t[l]>>1&t[j] 则是分别判断第i行取的数是否与它右上和左上的数相邻,如果相邻,也舍弃 dp[i][t[j]] = max(dp[i][t[j]], posn + dp[i - 1][t[l]]); } //dp[i][t[j]]表示当第i行选第j种方案时,前i行能取的数的最大总和 } } int main()//状态压缩dp,状态最多有(2<<15)-1种 { int i, j; char str[100]; while (gets_s(str)) { memset(a, 0, sizeof(a)); n = 0; for (i = 0; i < strlen(str); i += 3) { a[1][++n] = (str[i] - ‘0‘) * 10 + (str[i + 1] - ‘0‘); } for (i = 2; i <= n; i++) { gets_s(str); int m = 1; for (j = 0; j < strlen(str); j += 3) { a[i][m++] = (str[j] - ‘0‘) * 10 + (str[j + 1] - ‘0‘); } } getchar(); //以上为读入矩阵,这个输入还是要注意 init(); solve(); int res = 0; for (i = 1; i <= cnt; i++) if (res<dp[n][t[i]]) //dp[i][j]表示当第i行选第j种方案时,前i行能取的数的最大总和 res = dp[n][t[i]]; printf("%d ", res); } return 0; }
2018-07-26
以上是关于hdu 2167 方格取数 状压dp(经典)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
HDU 1565&1569 方格取数系列(状压DP或者最大流)