[USACO4.4]追查坏牛奶Pollutant Control

Posted 2020-12-25 mimiorz

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1344

这道题很容易就可以看出是最小割=最大流。

但是要求出要割几条边就有些毒瘤了。

↓为废话

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但orzn*inf后，蒟蒻我还是没有想出怎么回事

犹豫好久后，还是悄咪咪点开了题解。。。。。。。。。

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↑为废话

 

原来有一个经典的套路：

只需建图时将边权w=w*a+1（w为本来的边权，a为大于1000的数），这样我们能求得最大流ans，则最小割的值为ans/a，割的边数为ans%a。

因为最小割的边集中有w1+w2+w3…+wn=ans（这个ans为本来的最小割），所以必然有w1*a+w2*a+w3*a…+wn*a=ans*a，于是必然有w1*a+1+w2*a+1+w3*a+1…+wn*a+1=ans*a+k(k为最小割的边数，k<=m<=1000)，这样就很明显了，因为边数m不大于1000，所以k的最大值为1000，我们只要使设定的a的值大于1000，那么按上述方法建图，跑出的最大流除以a就是最小割的值ans，最大流模a就是最小割的边数k。

 

代码懒得搞了