题解 bzoj3450 JoyOI1952 Easy （期望dp）

Posted 2020-12-24 ning-mew

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Solution

• 期望的题目真心不太会
• 定义状态(f[i])表示到第(i)期望长度，(dp[i])表示期望分数
• 如果上一步的持续(o)长度为(L)，那么贡献是(L^2)，现在长度为(L+1)，贡献是(L^2+2*L+1)，那么添加量就是(2*L+1)

• 所以我们可以得到转移方程：

  (ch[i]==o) 时，(f[i]=f[i-1]+1 ~~~~~~~~~~~ dp[i]=dp[i-1]+f[i-1]*2+1)
  (ch[i]==x) 时，(f[i]=0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ dp[i]=dp[i-1])
  (ch[i]==?) 时，(f[i]=(f[i-1]+1)/2 ~~~~~dp[i]=dp[i-1]+(f[i-1]*2+1)/2)

Code

//it is coded by ning_mew on 7.22
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=3e5+7;

double ans=0,dp[maxn],f[maxn];
int n;
char ch[maxn];

int main(){
    scanf("%d",&n);  scanf("%s",ch);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(ch[i-1]=='x'){f[i]=0;dp[i]=dp[i-1];continue;}
        if(ch[i-1]=='o'){f[i]=f[i-1]+1;dp[i]=dp[i-1]+f[i-1]*2+1;continue;}
        if(ch[i-1]=='?'){f[i]=0.5*f[i-1]+0.5;dp[i]=dp[i-1]+(f[i-1]*2+1)/2;continue;}
    }printf("%0.4f
",dp[n]);return 0;  
}

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